试卷代号:1084
国家开放大学（中央广播电视大学）2014年秋季学期“开放本科”期末考试
计算方法（本）试题（半开卷）
2015年1月
题号 一 二 二 四 总分
分数
c-f
得分评卷人
二、填空题（每小题5分，共15分）
4.已知VT = 1.V4 = 2,则计算/（“）=”的拉格朗日线性插值多项式公式为
5.用梯形公式计算积分.
6.标准四阶龙格一库塔公式的局部截断误差的阶为
得分评卷人 三、计算题（每小题15分，共60分）
7.以=Q,Xi =1为节点，求积分j J（工）&的内插求积公式.
8.用紧凑格式法求解方程组
2 4 3_ 工1 T
3 5 4 工2 — 2
2 3 2 皿 1_
9.用切线法求方程充一5z + 2 = 0的最小正根•（需求出S
{y ——3 j/
10.用欧拉法求初值问题在工=0（0.1）0. 2处的数值解.
顷0） = 1
11,设4（X）以=0,1 ,…，71）为7Z次插值基函数，证明：、Afe &）驾,（刀2 5）.
4 = 0
试卷代号：1084
国家开放大学（中央广播电视大学）2014年秋季学期“开放本科”期末考试
计算方法（本）试题答案及评分标准（半开卷）
（供参考）
2015年1月
一、 单项选择题（每小题5分，共15分）
1. C 2. D 3. B
二、 填空题（每小题5分，共15分）
4- L] &）=专 +号
5. 1
6.0带）
三、 计算题（每题15分，共60分）
7.解&2—G&
a r1 [彳一(一■ i)]&—*1)j f1 / a 1 \ j 4 [6=-(二 1)1?『5也=—疽 _1)&=耳
A =「[的二二；需二《3 = T L 3 +。血=土 ,
得 f（x）dx的内插求积公式为:
J -1
2 yC/(- 1) +4/(0) + /(I)]
解方程LY=b即解
，得 Y = (1, y , – )
9.解：设 f(x’) =x” —5x + 2 ,
因为 /(0)-2>0,/(0. 5)= -0. 375<0,所以有正根工* E[0,0. 5] 5 分
因为丿”J) = 3×2 — 5 , f (z) = 6工 /(O)/*工)2。，所以取丑=。
f ( x.)
应用切线法迭代公式工厂|=工“一句以，” = 0,1，…
计算得 q =0. 4 点 2=0. 4 —41416 15 分
10.解：因为 h 0. 1 ,工0 =0,” =0. 1 ,血=0, 2
将)’ = 2j：—3；y代入欧拉公式得丁宀=0. 2z” + 0. 7队/ = 0,1 8分
由W = 1，计算得y =0. 7以2 =0. 51 15分
四3正明题(本题10分)
“证明：因为/XQhLXQ+RJ)
/、—】｝(G
(7?十丄)!
n
所以由拉格朗日插值法得尤10工:=f3 =卫5 ,(〃 25) 10分
~ 0
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