试卷代号：1084 座位号IF
国家开放大学（中央广播电视大学）2014年春季学期“开放本科”期末考试
计算方法（本）试题（半开卷）
2014年7月
题号 一 二 三 四 总分
分数
得分评卷人
、单项选择题（毎小题5分，共15分）
L近似值0. 42760 X103的误差限为（ ）.
A.-yXlQ-4
B.-yXlO^3
C.yX10^z
D.扌X1(T】
4.用辛卜生公式计算积分£& a
2 r
5.对矩阵A= 直接作三角分解，得A= .
6 4
6.用乘蒂法求实方阵A的按模最大的特征值、特征向量的迭代公式为
其中初始向量X。为非零向量.
得 分 评卷入- 三、计算题（毎小题15分，共60分）
7.已知 八工）的函数表为
X 0 1 2
y -1 1 7
求二次牛顿插值多项式,并计算/（1.5）的近似值.
8.用列主元消元法解方程组
—jc\ +2 工 2 =2
< 2工1 —工2 —工3 =1
—工1 +3 工 3 = 1
9.用雅可比迭代法解方程组
8j?i + 2工2 +工3 = 2
-2工1 +8丑+2五—5
+2工2+8工3 =1
取初始值X（0>=（0,0,0）T,求出X⑴.
y =x + 3y
10.用预估一校正法求初值问题｛ 在工= 0（0. 2）0.4处的解•
顷0）=1
生生坐’ 四、证明题(本题10分)
11.证明：计算仏(£>0)的双点弦法迭代公式为
Z ^^^^^£^3=1,2,…).
十石
试卷代号：1。84
国家开放大学（中央广播电视大学）2014年春季学期“开放本科”期末考试
计算方法（本）试题答案及评分标准（半开卷）
（供参考）
2014年7月
一、单项选择题（毎小题5分，共15分）
二、填空题（毎小题5分，共15分）
4.
6. X*+i = AX”& = 0,1 g …
三、计算题（每题15分。共60分）
7.解：列差商表
X y 一阶差商 二阶差商
0-1
112
2 7 6 2
则得二次牛顿插值多项式为N2（^） = -l + 2^+2X^-D = 2^-l
计算 /（l-5）^N2（l-5）=3.5
8-解:用列主元法解方程组
+2女=2
« 2工1_工2—工3 = ln-
2工 1 —±2 ~x3 =1
3 15
1■工2 一万女=万
7_
回代得方程组的解为X=(2,2,ir 15分
9.解：因为系数矩阵A为严格对角占优矩阵，所以雅可比迭代法收敛. 4分
雅可比迭代公式为：
山紀+d=§(5 一 2工件 一2工摆>)m = O,l,—
#1″=吝(】一工件一2所) O
取初值 X。= (0,0,0)T,计算得晚= — *=_!，# =§
1 5 ［丁
即
10.解：因为71 = 0. 2顼怂,少=工+3丁，
则预估一校正公式为
邳幻=0. 2% + 1.6必
7″+i =队+°・ 1 X (xB+3yn+j7n+1 +3^+i )
•Zo=O,又=1,花= 0,1
计算得 了件=1.6,必=1.8,源舛=2.92,“ = 3. 276
四、证明题(本题10分)
11.证明：计算#(a>0)等同于求方程x2-a=0的正根.
令f(x)=x2~a,代入双点弦法迭代公式得
所以计算石(aAO)的双点弦法迭代公式为
Zn-iZn+a, 、C 、
•Zo+1 H (n—1 ,z,…)
工”-1十工”
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