试卷代号：1084 座位号口□
中央广播电视大学2013-2014学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）
计算方法（本）试题
2014年1月
题号 — 二 三 四 总分
分数
得分评卷人
、单项选择题（每小题5分，共15分）
1.近似数工= 0.328525X103的误差限是（ ）.
A. yX10-4 B. -j-XlO-3
C. yXlO^2 D. yXlO-1
2.某函数的值为須（0） = 1,須（1）=3,用线性插值法求得该函数/（0. 5）的近似值为（ ）.
A. 1 B. 1. 5
C. 2 D. 3
3.已知向量 X=（—2, -5, 2）1■，则 || X || „ =（ ）.
A. 5 B. 6
C. 9 D. -5
得分评卷人
二、填空题（每小题5分，共15分）
4-用辛卜生公式计算积分£点°——
6.计算宓（a>0）的切线法迭代公式为 .
7.求矛盾方程组
x\ +2×2 = 2
一工2 =2
2xi —x2~2
的最小二乘解.
8.用列主元消元法解方程组
3工1 + 6×2 + 2死=2
X] + 2×2 + 4工3 = 1
取初始值X⑴=（0,0,0）L求岀X⑴.
yf = 2x—2y
10.用预估一校正法求初值问题* 在工= 0（0. 2）0. 4处的解.
.y（0） = l
11.证明求积公式£八工）& = A（0） + j/（y）具有2次代数精度・
试卷代号：1084
中央广播电视大学2013-2014学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）
计算方法（本）试题答案及评分标准
（供参考）
2014年1月
一’单项选择题（每小题5分，共15分）
1. B 2. C 3. A
二’填空题（每小题5分，共15分）
6.x„+i —-y（x„ + —）（n=O91,2,•••）
三、计算题（每题15分，共60分）
7.解：中（工1，工2） = （zi +2項 一2）2 + （zi —皿—2）2 + （2五—x2 —2）2 6 分
y^- = 2（6xi —工2—8）=0
dX\
由’
羿= 2（ —工1+6 工2 ）=0
OjC-2
6xj 一五=8
得法方程组<
一x\ +6互=0
故该矛盾方程组的最小二乘解为西=||点
8.解:用列主元法解方程组 _ 8
2 = 35 15分
X\ +2j?2 — 12xi +3×2 + j?3 =22xx +3×2 +x3 —2
v 2x\ +3j；2 +x3 1 1
万工2—万工3=。=>< —x2 +2×3 =1 10分
—x2+2×3 =1一X2 +2×3 = 11 _ 1
回代得该方程组的解为X=(-1,1,1)T 15分
9.解：由于该线性方程组的系数矩阵A为严格对角占优矩阵，
故高斯一塞德尔迭代法收敛. 4分
高斯一塞德尔法迭代公式为：
1
工曾+D =£(2_2工痔))
0
<站”+’>=丄(2 — 3工尸。一2*鄭) m = O,l,… 10 分
0
工郭+1> = +(1_工”+1>_2 工顷+D)
取初值X® = (0,0,0)T,计算得工?> =§，工”> =§,工投=& 15分
10.解：已知九=0.2,利用预估一校正法公式得：
=0. 4j7„+O. Qy„
V
yn+i =y”+0. IX (2xn — 2yn +2xn+i~2>^i) 8 分
x0=0,>o = l»n = 0,l
计算得=0. 6,yi =0. 72,^0> =0. 512,y2 =0. 5936 15 分
四、证明题(本题10分)
11-证明：该求积公式有两个节点，故此求积公式至少有1次代数精度・ 3分
设 /(x) =x2，左=丄工制工=§，右=扌。2 + j (y) =§,左=右;
设 /(x)==宀左=£x3dx = +，右=$。3 + ~ (y) =§，则左乂右
所以此求积公式具有2次代数精度. 10分
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