试卷代号：1084 座位号匸口
中央广播电视大学2012-2013学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）
计算方法（本）试题
一、单项选择题（毎小题5分，共15分）
1.近似值0. 03720X1O2的准确数位是（ ）.
A. 10’1 B. IO”
C. 10 3 D. 10~4
2. 若 X=（3,4,-1）T,则 ||XR =（ ）.
A. 3 B. 4
C. 7 D. 8
3. 若A= v ，则化A为对角矩阵的平面旋转角8=（ ）.
LV3 3j
A•号 B.专
C,孕 D葺
得分评巻人
二、填空题（每小题5分，共15分）
4.已知71 = 1,74 =2,则求在区间［1,4］内，函数&的某个近似值的线性插值多项式为
5.用辛卜生公式计算积分£ 果R.
6.求非线性方程，G）=0根的切线法（牛顿法）的迭代公式为
11.设 证明『XlUIIXlIVIXh
试卷代号：1084
中央广播电视大学2012-2013学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）
计算方法（本）试题答案及评分标准
（供参考）
2013年7月
一、 单项选择题（每小题5分，共15分）
1.C 2. B
二、 填空题（每小题5分，共15分｝
4.很丁）=专+号
三、计算题（每题15分，共60分）
_3
I
求积公式为匚/
ri 1 1 Q 9 2 1 1
设 /(x) =x2 ,左=L j-zdj-=y ,右=了°2 + ；(§)=亏，左=耳=右’
设/（x）=x\左=J X3 dx= 右=+。3+*”言）=音，则左=+尹右=音
所以此求积公式具有2次代数精确度.
8.解：对系数矩阵直接分解得:
-1
_2
1
1
I
解方程LY=b即解
丄
~2
5 7 丁
，得 Y=(l,y,y)
1
再解方程RX=Y即解
，得 X=(2,2,ir
15分
9.解：该方程组的系数矩阵A为严格对角占优矩阵，故运用高斯一塞德尔迭代法求该方
程组的解是收敛的.
高斯一塞德尔法迭代公式为:
10分
取初始值X®=（0,0,0尸, 计算得X⑴=（£,-*祟）「
b Zb IZb
15分
10,解 M = 0. 1, f(x,y) =x~y
欧拉法计算公式为lx.+O. 9.y„, n = O,l
由r、=o,的=1,计算得 y =0. 9,錦=0.82
15分
四、证明题（本题10分）
H.证明：令II X . = max|” = |弓|,则有
1 X ‘ * = I 勺 I w、|_r, I = H X II 1 Vn|_r, I = 72 || X || «,
I w 1
所以丄：XII 0X||Ml XII,
n
10分
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