中央广播电视大学2012-2013学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）
计算方法（本）试题
2013年1月
题号 一 4_■ 三 四 总分
分数
得分评卷人
一、单项选择题（每小题5分，共15分）
1.近似值0. 432560X103的误差限为（ ）.
A. jX10~4 B. yX10~3
C. jX10~2 D. yXlO-1
2. 求积公式J： /（x）dx^y/（0）+y/（l） + y/（2）的代数精确度为（ ）.
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
3.设求非线性方程/（x）=0根的切线法收敛，则它具有（ ）敛速.
A.平方 B.三次
C.超线性 D.线性
得分评卷人
二、填空题（每小题5分，共15分）
4.用辛卜生公式计算积分「卢勺 .
J 0 Z 一 X
1 —1
5.矩阵A= 的三角分解为 .
32
6 .标准四阶龙格一库塔法局部截断误差的阶为 .
7.已知/（工）的函数表
012
y 3 0 5
求二次牛顿插值多项式,并计算/（0. 5）的近似值.
8.用列主元消元法解方程组
2xi +4孔 + 3百―1
〈3a：i + 5×2 + 纭3 = 2
2xi +3×2 +2j?3 ~1
9 .用雅可比迭代法解方程组
10xi + 2xz +%3 = 2
y 2xi +10×2 +2女=4
Xi +2×2+5×3 = 1 取初始值Xco） = （0,0,0）r,求X⑴.
10.用预估一校正法求初值问题
y=x+y
＞（0） = 1
在x-0（0.2）0.4处的解.
11.证明计算亦（席＞Q）的双点弦法迭代公式为
2xi + + 2工 3= 1
回代后即可求得题给方程组的解为X=（1, — 1,1）T 15分
9.解：因为系数矩阵A为严格对角占优矩阵，所以雅可比迭代法收敛.
雅可比迭代公式为：
取初值 Xt0）=（O,O,O）T,计算得
1 9 1 T
即X⑴=（亏，亏*亏） 15分
10’解：因为九= 0.2, f（x,y）=x+y9 xo=O,>o = l, n=0,l 则预估一校正公式为
’財：% =1. 2yn+0. 2xn
〈 8分
jyRl=，”+0*lX C^n +^n+l ）
计算得M = L 24,必-1.5768 15分
四、证明题（本题10分）
11.证明：计算插8>0）等同于求非线性方程x2-a=o的正根.
令/（x）=衣一g代入双点弦法迭代公式得
= 工”）= 怂註一工宀）（工?一収）
工宀 工” f （工Q—fGni） Xa （站一£2）—（工丄—a）
3=1,2,…）
所以计算如S>0）的双点弦法迭代公式为
工卷―J JCn卜（Z 工Ll + Hji
（n=l ,2,…）
10分
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