试卷代号：1084
中央广播电视大学2011-2012学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）
计算方法（本）试题
2012年7月
题号 — 二 三 四 总分
分数
1.已知正近似值X, ,x.,则商的误差Zi（£1）=«（ ）.
B. )—专厶(工2)
D.言△(][)—圭△(工2)
2.已知函数 /(_r)= F+2z+3,求二阶差商 /[0,1,2]=( ).
A. 1
C.4
4.近似值O.5512OX 103的误差限为
6.预估-校止法的局部截断误差的阶为
三、计算题(每小题15分，共60分)
7.用n = 4的复化梯形公式计算积分匚果,并估计误差.
8.用雅可比迭代法解方程组
阡+工2=4
-xi +5×2 +xj = — 3
工2十10工3 =4
取初始值X<W=(1,1,1)T.求X⑴.
9.用切线法求出方程卩一4了 + 2 = 0在［0.5,1］内的最小正根.(求出与即可)
y’=2x+y
10. 用欧拉法求初值问题：丿 在x = 0(0. 1)0.2处的解•
>(0) =1
得分评卷人
四、证明题(本题10分)
11.设A,(i = o,l,-,w)为内插求积公式系数，证明X A,x?=y(63-a3X«>2).
« —0 °
试卷代号：1084
中央广播电视大学2011-2012学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）
计算方法（本）试题答案及评分标准
（供参考）
2012年7月
一、单项选择题（每小题5分.共15分）
二、填空题（每小题5分，共15分）
4. 4-X10
三、计算题（每题15分，共60分）
7.解：用” =4的复化梯形公式计算得
在区冋［0,1 ］上，= max /（h） | ,则误差估计为
8.解：该方程组的系数矩阵人为严格对角占优矩阵，故运用雅可比迭代法求该方程组的
解是收敛的.
雅可比法迭代公式为:
m = 0,1，…
取 XW=(1,1,1)T, 计算得 X<” = (§,-1,為)’ 15 分
9.解：设 /(x)=x3-4x + 2,/(0. 5)=0. 125>0,/(1) = -1<0,故题给方程在(0.5,1)内 有根，又/(x)=3x!-4<0,故题给方程在(0.5,1)上有唯一根.
而/(x)=6x>0,由条件/(与),(工)20,取五=0.5, 5分
切线法迭代公式为一夸罗尹…，
计算得^=0.53846 15分
10.解 M = 0. 1 ,/&,〉)= 2z+y
欧拉法计算公式为y^=0.2x. + l. 15-.,n = 0,l 7分
由 xo = 0,>0 = l,计算得 >i=l. 1，3>2=1. 23 15 分
四、证明题(本题10分)
11.证明：设/(x)=x\S为n>2,则误差死(工)=0 6分
所以由内插求积公式得 S A.x?= =|(63-aJ). 10分
点点赞赏，手留余香
给TA打赏
评论0