试卷代号：1084 座位号E
中央广播电视大学2011-2012学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）
计算方法（本）试题
2012年1月
题号 一 二 三 四 总分
分数
1.近似数a = O. 2852OX1O4的误差限是（ ）.
A. yX10~4 B. jX10-3
C. jX10~2 D. jXlO’1
2.已知y（0）= l，y（l）=2,用线性插值求/（l. 5）的近似值是（ ）.
A. 3. 5 B. 2. 5
C. 2 D. 1
3.已知 X=（ — 2, -5, 2尸，则 ||XR = （ ）.
A. 5 B. 一 2
C. 一 5 D. 9
兰 七竺七 二、填空题（每小题5分，共15分）
4. 用辛卜生公式计算积分丄隹R.
4 r
5. 已知A= ，则化厶为对角阵的平面旋转变换角。= .
_1 4
6.三阶龙格一库塔法局部截断误差的阶为 .
7.求矛盾方程组
工1 +工2 =4
v Xi 一 工2 =2
2xi —x2 — 3 的最小二乘解.
8.用列主元消元法解方程组
‘—Xi ~\~2×2 =2
〈一工1+3卫3=1
2工1一 工2 一 土3=1
9.用高斯一塞德尔迭代法解方程组
‘10工1 +2孔 +工3 =2
y 2工1 +10五 +2工3 =4
X1 +2五 +1。工3 = 1
取初始值X(o)=(O,O,O)T,求X⑴.
[j/ = 2工_丁
10.用预估一校正法求初值问题* 在* = 0(0. 2)0. 4处的解,
I >(0) = 1
得分评卷人
四、证明题(本题10分)
11.证明：计算石伝>0)的切线法迭代公式为％+1 = §(乙+三)(«=0,1,-). L n
试卷代号:1084
中央广播电视大学2011-2012学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）
计算方法（本）试题答案及评分标准
（供参考）
2012年1月
一、单项选择题（每小题5分，共15分）
二、填空题（每小题5分，共15分）
6.0(五4)
三、计算题（每题15分，共60分）
7.解：中6 ,x2) = (xj +x2 — 4)2 + (xi — x2 — 2)2 + (2xi — x2 ~3)2 6 分
由
^- = 4(3xl —五一6) =0
<
羿=2( — 2工 1+3工 z+l)=O
0X2
3xi 一 j：2 =6
得法方程组V
—2xi + 3j：2 = — 1
1 7 q
由此求得题给矛盾方程组的最小二乘解为工\=卜2=寻 15分
8.解:列主元法解方程组
2xi —jc2 ~x3 = 1
回代解得方程组为X=(2,2,1)T 15分
9.解:该方程组的系数矩阵A为严格对角占优矩阵，故运用高斯一塞德尔迭代法求解是
高斯一塞德尔法迭代公式为:
工卩=寿(2 — 2蓦脸一瑚)
«工痒+1>=*(4_2招“+D — 2工鄭)加=0,1,… 10分
愚*+’> =佥(1 一以*+’> _2以”+。)
取初值X© = (0,0,0)T,计算得
10.解：因为 /i = 0. 2,f(x,y’):=2x~y,且孔=0,% = 1 ,n = 0,1
则预估一校正法公式为：
y^+i =0. 4H.+0. 8少
〈 10分
9”+1 =了”+°・ 1 X (.2x„—y„ + 2x„+i —y*+i)
计算得：少=0.86,錦=0.8172. 15分
四、证明题(本题10分)
11.证明：因为计算如(a>0)等同于求非线性方程xz-a = 0的正根, 令/Cr)=f—a/’Cz)=2z,代入切线法迭代公式得：
如*”=0,1，…
10分
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