试卷代号：1084 座位号匸口
中央广播电视大学2010-2011学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）
计算方法（本）试题
2011年1月
题号 三 四 总分
分数
得 分 评巻人
一、单项选择题（每小题5分*共15分）
1.已知正近似值s们则厶（湖）a（ ）.
A.厶怎）△（&） B. △（◎）+△（&）
C.必（a）+砧（&） D.必（瘴）+ 必（D）
2.用龍=2的复化梯形公式计算积分）»
17
24
7
12
d-t
3.求积公式^f（x）dx x i/（O） +号六§）的代数精确度为（ ）-
A. 1
D. 4
证明：计算有伝＞0）的切线法迭代公式为x„+i =4-（x„ + —） （n=0,1,**-）.
匕 Z”
中央广播电视大学2010-2011学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）
计算方法（本）试题答案及评分标准
（供参考）
2011年1月
一、 单项选择题（每小题5分，共15分）
1. D 2. A 3. B
二、 填空题（每小题5分，共15分）
1.yX10-2
2.17
3.雅可比法
三、 计算题（毎小题15分，共60分）
1.解£例：门，无）= 01 +jc2—4）2 + Cxi —x2 —3）2 + （2xi —志一6）2 由
發=2 心一2″9）=0
矗= 2（ —2 心+3互 + 5）=0
6而一2^2 = 19
得法方程组＜
—2工1 +3二2= —~5
故该矛盾方程组的最小二乘解为”1=芸，血=%.
8分
12分
15分
2.解:完成矩阵作三角分解A=LR
解方程组
解方程组
15分
3.因为A为严格对角占优矩阵，所以雅可比迭代法收敛.
雅可比法迭代公式为:
5宀>=§（—3—歹）m=O,l’…
汙+i>=§（4_蓦験）
A Q T
取 X<0)=(l,l,l)r,计算得 XCD=(y,-l,j).
15分
4.解；因为 h = 0. 1, f(x,y)=x + 2y,
则欧拉公式为 y„+i=y„ + hf(x„,y„)=O. lx„ + l. 2y„
计算得 以=1. 2,北=1. 54.
10分
15分
四、证明题（本题10分）
证明：因为计算有（a>0）等同于求方程^2-a = 0的正根，
令 y（JE）=X2—<2, f （x）=2x,代入切线法迭代公式得:
x„+i =企“一 一 + —） ,n=0,l »*” 10 分
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