试卷代号：1084
座位号E
中央广播电视大学2009-2010学年度第二学期。开放本科”期末考试（半开卷）
计算方法（本）试题
2010年7月
得一分 .卷入 一、单项选择題（毎小题5分，共15分）
1.巳知 = 则差商 ）.
A. 1
B. 2
C. 3 D. 4
2.求积公式£/愆）& Q 打- 1） + ~/（0） + 的代数精确度为（
）.
A. 1
C. 3
B. 2
D. 4
3.已知A=
‘2 R
，则化A为对角阵的平面旋转变换角0 =（ ）.
姫2.
B.
c.
D.
二、填空题(毎小题5分，共15分)
1.近似值0. 41520X103的误差限为 •
2.用梯形公式计算积分j：手丑2 •
3.求非线性方程/(x) =。根的切线法(牛顿法)迭代公式为
1.求矛盾方程组
Xi—2
v +互=2
2乃-~J?2 =1
的最小二乘解.
2.用紧凑格式解方程组
2×1 + 3女 + 2*3 = 1
• 4xi +5×2+3z3 =2
2jC[ +4×2 +4×3 =2
3.用雅可比迭代法解方程组
4工1+互+工3=3
< 工1 + 4×2 + 乃=4
工1 +卫2 +4工3 =3
(1)证明雅可比法收敛；
(2)写出解此方程组的雅可比法迭代公式；
(3)取初始值X⑴=(1,1,1)丁,求出X⑴.
y!=x+y
4.用欧拉法求初值问题 ，在z=0(0. DO. 2处的解.
,(0)= 1
设 …工J7■，证明丄 II X HX || XL< || X
n
试卷代号：1084
中央广播电视大学2009-2010学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）
计算方法（本）试题答案及评分标准
（供参考）
2010年7月
一、 单项选择题（每小题5分，共15分）
1.A 2.C 3.B
二、 填空题（毎小题5分，共15分）
1. yXlO”2
三、计算题（每题15分，共60分）
1.解：中&1皿）=（4—82 — 2）2+ （皿+卫2 —2尸 +（2工1一 工2 —I）?
由
骅 =2 心一2互_6)=0
3xi 3工1一也=3
<得法方程组
羿=2( — 2而+3勤 + 1)= 0 — 2×1 +3工2= ~ 1
Q O
故该矛盾方程组的最小二乘解为© =身，工2=弟
2.解作系数矩阵的三角分解A=LR；
(2)解方程组 LY=b,得 71 = 1,)2 = 0,33 = 1 解方程组RX = Y,得卫3 = 1，工2 = 一1，心= 1，
所以 x=（i,-ia）T
3.（1）因为A为严格对角占优矩阵，所以雅可比迭代法收敛.
（2）雅可比法迭代公式为：
1
Z件+1）= 猝一M扩）
‘ ■ •<，-
-工宓+i）= 十（4—工扩一成験） m=O,l,…
工紆+i> = +（3_工鄭渝）
1 1 1 T
⑶取X⑴=（1,1,1）丁,计算得X⑴=（十专j）
4.解：因 h = 0. 1,由欧拉法公式得 yn+i =1- ly„+O. 1jeb ,n=O,l 由弘=1,计算得 ^=1.1,3,2 = 1.22
四、证明题（本题10分）
证明令|| X ||g=max|K | = |给| ,则有
n
II X II K 2D In 1= ）| X II 1< I = n II x II .
1 = 1
所以 ^HxihOlxL^llxll,
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