试卷代号:1084 座位号一I~~|
中央广播电视大学2009-2010学年度第一学期“开放本科”期末考试(半开卷)
计算方法(本)试题
2010年1月
题号 一 二 三 四 总分
分数
1.已知函数 /(^)=^2+2^+3,求二阶差商 /[0,1,2]=( ).
A.1 .
B.3
C.4
D.5
2.求积公式£/(X)d^ 2 j/(0) + j/(y)的代数精确度为( ).
A.1
B.2
C.3
D.4
3.设求非线性方程/Cr)=。根的切线法收敛，则它具有( )敛速.
A.线性
B.超线性
C.平方
D.三次
得分评卷人
二、填空题（毎小题5分，共15分）
1.已知近似值而，互 的相对误差为3（而），如五），则积的相对误差6（而心）=
2x] +4j?2 + 3工3 = 1
2.用列主元法解线性方程组＜3心+5他+4豹=2,经消元后的第2个方程是
2而+3工2 +2互=1
V31
的全部特征值与特征向量的平面旋转变换矩阵R为
3
1-用” =4的复化梯形公式计算积分［亞，并估计误差・
1r
2.用紧凑格式解方程组 4 5 4 3
244四一2
3.用切线法求方程4*十2 = 0的最小正根.（求出而即可）
— x~\~ y
4.用欧拉法求初值问题：（ ，在工= 0（0. 1）0. 2处的解.
^y（O） = 1
设儿（工）以= 0,1,…为n次插值基函数，证明、九（工）泌=%3 ,（?2 2 3）.
有=0
试卷代号：1084
中央广播电视大学2009-2010学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）
计算方法（本）试题答案及评分标准
（供参考）
2010年1月
一、 单项选择题（毎小题5分，共15分）
1. A 2. B
二、 填空题（每小题5分，共15分）
1. 3&i）+S&2）
3.
V3 T
丄
2
V3
T
三、计算题（毎小题15分，共60分）
1.解:用n = 4的复化梯形公式计算得
:洋沽心点+有*亩）+占
=§[1 + 2(§ + 音 + 奇)+ $] =0. 6970
在区间[O,l]_h,M2 = max| (x) | = 2,
则误差估计为|R(Q IV亙务=赤=0. 0104167
2.对系数矩阵A直接分解得：
10分
15分
rl-1yi-2「Z
解方程LY=b即解 2 1 >2 = 3 ，得 Y= -1
_1 11_2-1_
3.解：设 4jc丄2
15分
因为 y（o.5）=o. 125>oj（i）= — ivo,
则有最小正根” 6[0.5,13
/z（x） = 3×2 — 4<0，/,&） = 6彳20,由条件 f （工Cf
取心=0. 5,用切线法迭代公式为
mf -号守宀,1,…
计算得小=0.53846
答案不唯一
4.解:应用欧拉法计算公式得
，宀=h+时（乙，m）=°・ 十 L lyn >?2 = 0,l
四、证明题(本题1。分)
证明：因为fM)=切(力+RS)
fCn+I)
令 /(x) = x3 >由戎｝3 ,R(z)=石厂闩了了次飞)=0,
所以，由拉格朗日插值法得
t-0
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