试卷代号：1084
中央广播电视大学2008-2009学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）
计算方法（本）试题
2009年7月
题号 一 —• 三 四 总分
分数
A.yX10-*
B.§X10-3
C.jX10-2
D. jXlO-
1.已知/(1)=3,/(2) = -1,用线性插值求/(I. 5)的近似值是 .
F5 11
2.已知A=，则化A为对角阵的平面旋转变换角0= .
1 5
3.改进欧拉法的局部截断误差的阶为 得 分 评卷人 三、计算题(每小题15分决60分)
2xi +x2 =
1.求矛盾方程组，而+a=3
X] — x2 = l
2.用列主元消元法解方程组
lOxi +2×2 +x3 =2
3.用高斯一塞德尔迭代法解方程组,2血+ 100+2孔=4取初始值X(o) = (O,O,O)T,
Xi + 2×2 + 5×3 = 1 求出Xtn.
(y =x—2y
4.用预估一校正法求初值问题：〈 在x = 0(0. 2)0.4处的解.
b(o)= i
得分评卷人
四、证明题(本题io分)
证明：计算有(a>0)的切线法迭代公式为
x„+i =4-(x„ + —) (7i=0,l ,2,…)
试卷代号:1084
中央广播电视大学2008-2009学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）
计算方法（本）试题答案及评分标准
（供参考）
2009年7月
一、 单项选择题（每小题5分，共15分）
1. B 2. A 3. C
二、 填空题（每小题5分，共15分）
1. 1
2 2L
4
3. 03）
三、 计算题（每题15分，共60分）
1.解：，工2）= （2xi +x2~4）2 + （j：i —乃—3尸 + （«zi — 6 分
c =2(6e + 2@ — 12) = 0 u
羿=2(2工1+3羽 一 6)=0
a工2
6心一2xz = 12
得法方程组v
2j：i +3工2 =6
故该矛盾方程组的最小二乘解为乃=号,皿=辛. 15分
回代解得方程组的解为X=（ —1,1,1）T.
3.因为系数矩阵A为严格对角占优矩阵，所以高斯一塞德尔迭代法收敛. 高斯一塞德尔法迭代公式为：
工壮+’> =会（2 —2以—工鄭）
药”■+”=* (4 — 2 邳宀>-2工扭)m=0,l,—
工紀+1> =!(1—工舛+1> —2工羿+1>)
0
取初值 X(o)=(0,0,0)T,
计算得晔=§，以。=亲，理=金，即X⑴=（j■，&倦）T.
4.解：孔=0,丿0 = 1,儿=0. l,/i = 0. 2
利用预估一校正法公式：
y^+i=yn + hf(.xn,yn)=0. 2x„+o. &yn
3»„+i =丿“+0. 1 X Cx„ — 2y„+x„+1—2y^+1′)
计算得：少=0.7点2 =0.528. 15分
四、证明题(本题10分)
证明：计算有（a>0）等同于求方程x2-a = 0的正根.
令/•（工）=产一a,代入切线法迭代公式得
T =工—匕&”）=工—伝一°）=丄& +三）（儿=1 2, •••）
所以计算而怎>0）的切线法迭代公式为
工”+1 =4■（工”+三）（儿=0,1,2,…） 10 分
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