座位号匚口
中央广播电视大学2008-2009学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）
计算方法（本）试题
2009年1月
题号 — 二 三 四 总分
分数
1.近似值0.414600X103的误差限为（ ）.
A.yXlQ-4
B.jX10~3
C.yX10’2
D.jXIQ-‘
「5勾
2. 若A= ，则化A为对角矩阵的平面旋转角8 =（ ）.
.a/3 3.
A-f B*f
D’f
3.用乘舞法求实方阵A的按模最大的特征值、特征向量的迭代公式为（ ），其中初始
向量X。为非零向量.
A. X* + i=AX”& = 0,1，… B. Xi+l^=AXk
C. X * = AX *+]9态=0.1,… = …
得 分_评卷人 二、填空题（每小题5分，共15分）
1.用梯形公式计算积分「厂告y卍 ■
J 0 1 + X
_4 2″
2. 若 A= ，姻 II A || „> = .
12 _3」 __
3.二阶龙格一库塔法局部截断误差的阶为
色 W W卷△- 三、计算题（毎小题15分，共60分）
1.已知观测数据
012
y -3 0 6
求最小二乘一次式幻&）=□十厶h.
,’2j~i+3初+2.下3 = 1
2.用列主元消元法解方程组〈2耳+4血卜3g = L
.3xi + 5×2 + 4心=2
4xj 4 2×2 + 1
3.用雅可比迭代法解方程组（2勾4 5万1 2<,-2取初始值X“”=（0,0,0）「，求出X’
./’! 4- 2jc2 i 4 — 1
J = .r 十了
4.用欧拉法求初值问题〈 在^ = 0（0. 2）0. 4处的解.
._y（0） = 1
设A,3=0,1,…，河质二形）为内插求积公式的系数,
证明,：4药=顶3
io °
试卷代号：1084
中央广播电视大学2008—2009学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）
（供参考）
2009年1月
一、单项选择题（毎小题5分，共15分）
二、填空题（毎小题5分，共15分）
2.6
3.(Ah3) 三、计算题（每题15分，共60分）
1 .由 S =工:以=0, L, 2,人=
i-^O
求得 So = 3,S, = 3,Sz=5,/o = 3t/i = 12
最小二乘一次式 gi (j：) = a -\-bx— ~ 3. 5 + 4. 5.r
2.用列主元法解方程组
=2
2jfi 3^2 +2.玲=1
回代解得X^(l.-l,l)r
1_ 1
2•* 2
3.解：因为系数矩阵A为严格对角占优矩阵，所以雅可比迭代法收敛. 雅可比迭代公式为：
1
上壯+】）=（ 1 _ 2工疳_工『＞ ）
1
｛工疥+1＞=£（2—2以一2上”＞）nj=O,l,—
□
1 工「+】＞ = 3（1— *仪＞ _2]汗）
取初值 X（o）=（0,0,0）T,
计算得工？’=扌，可＞=§,工？〉= +，即 X”＞=（i.g,扌尸 15分
4.解：因为A = 0. 2,/（工,少=工+ 5», 则欧拉公式为
、.+1=必+龙_/（•!'”，〉”）=°・ &” + 】• 3”
瓦=0，北=1，” = 0，1
计算得 H = 1. 1 ,’2 = 1. 23
四、证明题（本题10分）
证明:设/（x） = x\因为心＞2血3）=。
所以 史 A話=[x2d.r = 4■（胪—a’）
W J- 3
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