试卷代号：1084
中央广播电视大学2007-2008学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）
计算方法（本）试题
2008年7月
题号 一 二 三 四 五 总分
分数
得分| 11.近似数a = 0. 528520X102的误差限是( ).
A.jX10-4 ,
B.jX10~3
C.jX10*2
1
D.yXlO-1
布矿 |2・已知f(l) = 3,f(2) = 5,用线性插值求/(I. 6)的近似值是( ).
A.4. 6
B.4. 2
C.4
D.3. 6
得硏 13.已知 X = ( —2, — 5,2)L则 || X || i =( ).
– A. 一 5 B. 一 3
D. 9
■—120~2
得分 8.用列主元消元法解方程组 -1 0 3 工2 = 1
-2一 1-1–^3 -_1_
，4二1 +2^2 +%3 = 1
9.用高斯一塞德尔迭代法解方程组，2e+5z2+2_z3=2,取初始值X（o） = （O,O,O）r,
、工1 +2工2 +4工8 = 1
求出X⑴.
（y =2jc— y
1。.用预估-校正法求初值问题在尸。（。.2）。.4处的解.
11.设q（A）是实方阵A的谱半径，证明（OCAX || A || .
试卷代号：1084
中央广播电视大学2007-2008学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）
计算方法（本）试题答案及评分标准
（供参考）
2008年7月
一、单项选择题（毎小题5分，共15分）
二、填空题（每小题5分，共15分）
三、计算题（每题15分，共30分）
7,解：低(心，工2)= +初一4)2 + (心 ~x2 — 2)2 + (2心—x2 —3)2
乾=2(6皿 一 2*2一12) = 0
= 2( — 2xi + 3×2 +1) = 0 .3^2
6乃 一2×2 = 12
一2j?i +3^2 = — 1
8.解：方法I
-1
0
3
-1
回代解得：X=(2,2,ir 方法U 用列主元法解方程
2xi — x2 一 a
3*3 = 1Fy
7_
3
回代解得方程组为X=(2,2,l»
15分
四、计算分析题(每题15分，共30分｝
9.解：因为系数矩阵厶为严格对角占优矩阵，所以高斯-塞德尔迭代法收敛.
高斯-塞德尔法迭代公式为:
z*+i> =_L（i_24m） 一房”>）
以，”+1＞ =1-（2 —2x；m+1）-24，n）） m=0,l，…
5
10分
以,“+D = $（1_西中＞_2粉，+1＞）
取初值X®=(o,o,or,计算得#=§瑚=会曲＞=会
15分
10.解:利用预估一校正法公式:
展 1 =0. 4x„+0. 8y„
y»+i =必+（）・ IX （2工”一j“ + 2工,,+i —>*+!）
.工0=0，丿0 = 1，〃 = 0，1
计算得 syi =0. 86 ,北=0. 8172.
15分
五、证明题(本题10分)
11.证明：设;l,X是厶的任一特征值与相应的特征向量，则有
AX=AX,|A| – IIX-IKIIAH • ||X||
所以，”VIIAII，p（A）W||A||
10分
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