试卷代号：1。84
中央广播电视大学2007-2008学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）
数学专业计算方法（本）试题
2008年1月
题号 一 二 三 四 总分
分数
得 分 评卷人 二、填空题（毎小题5分，共15分）
1.已^171=1,74=2,则亲在［1,4］区间内，函数“的某个近似值的线性插值多项式为
2.用辛卜生公式计算积分I”‘ 夺 Q.
J 0 Z ~r x
3.三阶龙格一库塔法局部截断误差的阶为
得分评卷人 三、计算题（毎小题15分，共60分）
1.已知求积公式：= A/（0） + B.f （*），求A,B和它的代数精度.
-2
2.用紧凑格式解方程组一1
-1
设九&）以=0丄…为〃次插值基函数，证明= z’SN 5）.
*=0
试卷代号：1084
中央广播电视大学2007-2008学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）
数学专业计算方法（本）试题答案及评分标准
（供参考）
2008年1月
一、单项选择题（每小题5分，共15分）
1. C – 2. B
二、填空题（每小题5分，共15分）
试卷代号：1084 座位号匚口
中央广播电视大学2006-2007学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）
数学专业计算方法（本）试题
2007年7月
题号 一 二 三 四 总分
分数
1.近似值0. 32560 X103的误差限为( ).
A.jX10~4
B.jX10-3
C.yX10-2
D.yX10_1
得 分 评卷人 二、填空题（毎小题5分，共15分）
1.用辛卜生公式计算积分「产-*•
J 0 Z — x
_1 —1_
2•对A =直接作三角分解，得A=
3 3
3.用乘籍法求实方阵A的按模最大的特征值、特征向量的迭代公式为
，其中初始向量X。为非零向量.
岔.空- 三、计算题（毎小题15分，共60分）
1.已知r（H）的函数表
X 0 1 2
y -3 0 5
求二次牛顿插值多项式,并计算六0. 5）的近似值.
‘ （2x\ +4^2 +3×3 — 1
2.用列主元消元法解方程组-3刀+5為+城=2
2xi + 3×2 + 2×3 = 1
lOxx +2羽 +x3 =2
3.用雅可比迭代法解方程组-2五+ 10君+2^=4,取初始值Xco）=（O,O,O）T,
– Xi +2×2 +5×3 ~ 1
求出X①.
（y=x+y
4.用预估一校正法求初值问题」 ，在x=0（0. 2）0. 4处的解・
侦 0） = 1
得分n斯卷人
四、证明题（本题10分）
证明:计林伝＞。）的双点弦法迭代公式为工宀=芋蜡3=1,2…）.
试卷代号：1084
中央广播电视大学2006-2007学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）
数学专业计算方法（本）试题答案及评分标准
（供参考）
2007年7月
一、单项选择题（毎小题5分，共15分）
1. C 2. B
二、填空题（每小题5分，共15分）
1.話(或 0. 694)
3. X+=AX”为=0,1,…
三、计算题（毎题15分，共60分）
1-列差商表
X y 一阶差商 二阶差商
0_3
103
2 5 5 1
得二次牛顿插值多项式N2（h）为
N2(x) — — 3 + 3x+x(x—1) =x2 +2x—3 12 分
/(0. 5)^N2(0. 5) = -1. 75 15 分
2.用列主元法解方程组
回代解得X=(l, — 1,1)T
3.解：因为系数矩阵A为严格对角占优矩阵，所以雅可比迭代法收敛. 雅可比迭代公式为：
員如=春2 — 2z舛-工鄭）
« =备（4_2工湮 _2z汗）m = 0,1,—
以= §（1 一 z鄭-2工汗）
取初值*。> = （0,0,0）丁,计算得站。=§，奴” =*爲》= J
即 x ⑴=（§，§，»
4.解：因为/i = 0. 2,y（z,少=%+必
则预估一校正公式为
卩簞=L 2>n+o. 2xn
［弘+1 =叫+ 0・1X （円,+ y, +工“+1 +邳孚1）
孔=°十。=L w=0,1
计算得 ^ = 1.24,^ = 1.5768
四、证明题（本題10分）
证明：计算有（”>0）等同于求方程x2-a = o的正根.
令Z（x）=x2-a,代入双点弦法迭代公式得
= _ （石一％-1）六％） = _ 6—n-1）（工3—“）
六石）一/■（%_】）—％ GrZ—a） —S丄一 a）
” Hn+Zn-i Zh-i+h”
所以计算而（a>0）的双点弦法迭代公式为
10分
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