中央广播电视大学2005-2006学年度第二学期“开放本科”期末考试
数学专业计算方法（本）试题
2006年7月
题号 一 二 三 四 总分
分数
1.
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
已知近似值I们则）.
2.
3.
4.
5.
D. △(〃)一△(»)
求积公式J：r（工）& O 1/（0） + -|/（1）的代数精确度为（ ）.
A. 1
C. 3
B. 2
D. 4
用复化梯形公式计算积分J；己&，使误差小于10-的最小等分数”（
A. 2
C. 4
).
B. 3
D. 5
设求方程/（x）= 0的根的切线法收敛，则它具有（ ）敛速.
A.线性
C.平方
欧拉法的局部截断误差的阶为（ ）.
A. O(h)
C. OS)
B.
D.
B.
D.
超线性
三次
OS)
03)
二、填空题(每小题3分，共15分)
1.近似值0. 4350X 10[三、计算题(每小题12分，共60分)] [ 已知/(0) = -1,/(1) = 1,/(2) = 7,求抛物插值公式和/(1.5)的近似值・
]2工1 +三2 +工3 =2] [ 用列主元法解方程组]纭】+5初+%=3
、2工1 + 4志+ 4无=2
+x2 +x3 =4] [ 用高斯一塞德尔迭代法解方程组《 2幻+ 5知+2工3 = 7,取初始值X<o) = (O,O,O)r,求出
心+互+5无=4
X⑴・(计算结果保留2位小数)
~3 1~|] [ 用雅可比法求矩阵A= 的全部特征值与全部特征向量.
1 3] [ 用单点弦法求方程x3-5x+l = 0的最小正根(计算出％,计算结果保留2位小数).]的误差限为 •
2.测得X的两个近似值*1 ,*2，则使(Z — Zi)2 + (* —工2)2值最小的HR •
3.用梯形公式计算积分J： .
4.已知 X=(l, — 3,5尸,则 II X II 2= .
y=^y
5.用欧拉法求初值问题《 ,71 = 0.1,得必= .
y(0) = l
1-证明：计算有怎＞0）的双点弦法迭代公式为
5=召~依+” (n=l,2,…) 十為^1
2.设Z,（x） 3 = 0,1,…璀）为7!次插值基函数
证明 = x2,(n>2)
i = O
试卷代号：1084
中央广播电视大学2005-2006学年度第二学期“开放本科”期末考试
数学专业计算方法（本）试题答案及评分标准
（供参考）
2006年7月
一、 单项选择题（毎小题3分，共15分）
1.B 2. A 3. D 4. C 5. B
二、 填空题（每小题3分，共15分）
1. yX10_1
9 而 +x2
3 1
丄4
4.
5.yi = l. 5
三、计算题（每题12分，共60分）
1.解:作差商表：
N2 (x) == — l + 2jr+2a:(rr— 1) ~2×2 — 1
/(1.5)^N2(1.5) = 3. 5
2.解:第1列主元为4,交换第1、2个方程后消元得
]4工1+5初+4必=3
J — 1. 5X2~~X3 =0.5
1. 5×2 +2 x3 =0. 5
4+5尤2 +4 心=3
再消元得J 一1. 5互一*3=0.5 8分
工3 = 1
回代得*3=1，工2 = —1，工1 = 1
所以 X=(l, —1,1)「 12 分
3. 因为A为严格对角占优矩阵，所以高斯一塞德尔迭代法收敛. 3分 高斯一塞德尔法迭代公式为：
工册+1> =!(4_w> —以渝)
5
〈址*+’)=!(7 — 2工汗— 2对”>)m = 0,l,. .. 9 分
0
工摆+D =1.(4—— W+D )
5
取初始值X，。)=(0,0,0)「,计算得X⑴=(普崇，卷尸
= (0.80,1. 08,0. 42)丁 12 分
4.解：因为 引=£222=3皿2 = 1〉0,所以 6= ~,sin^= cos6=~ 3 分
所以 Ai =4,j?! =(条孝)d=2,初=(—学，备T； 12分
5.由于 /(0) = l>0,/(0. 5) = -l. 375<0 所以工*£[0,0.5] 3 分
在区间[0,0. 5],/(a：) = 3×2-5<0,/(x)=6x>0, 4 分
由 /(c)//(x)>0,取 c=O,Ho=O. 5
应用单点弦法迭代公式
(勇一5% +1)
1 R75 计算得 而=0.5 —手*骨§0.21
四、证明题（毎小题5分，共10分）
1.证明：
因为计算Va（<Z>0）等同于求方程^2—& = 0的正根，
令/’（z）=®—”,广（卫）=2卫,代入双点弦法迭代公式为
m f 一（云一Q 一 （葺_］一“）（％ _“）
*冗尤 “―1，y
吗+%—1
3=1,2,…） 5 分
2.证明：令仏。=宀
则有 号=£ Z；（*）*7 + 3翌如）
1=0
n
因为nW 2/廿（?） = 0,所以〉:厶（Qz； = xz 5分
i = 0
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