试卷代号：1084
中央广播电视大学2005-2006学年度第一学期“开放本科”期末考试
数学与应专业计算方法(本)试题
2006年1月
题号 —* 二 三 四 总分
分数
1.已知正近似值则△(湖)e( ).
A. B. zl(a)十△(&)
C. a厶(“)+庭(Z>) D.必(a)+a厶0)
2.求积公式£/(^)dx^i/(0)+y/(-| )的代数精确度为( ).
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
3.用n = 2的复化梯形公式计算积分「上dz * ( ).
丿° 1十z
A•芸 B. fl
° 12 D’ T
4.设求方程/(x)= 0的根的双点弦法收敛，则它具有( )敛速.
A.线性 B.超线性
C.平方 D,三次
• 5.改进欧拉法的局部截断误差的阶为( ).
A. 0(h) B.。成)
C. 0(胪) D. 0(/74)
碍 分 评卷入 二、填空题(毎小题3分，共15分)
1.近似值0. 52860 X 103的误差限为 .
2.已知/(0) = 1,/(2) = 3,用插值法求八1)的近似值为 •
3.用辛卜生公式计算积分「.
J 1 X
4.已知 X=(2, — 4,8尸，则 || X || i= .
y’ = 2y
5.用欧拉法求初值问题」 ,h = 0. 1,得叫= .
J/(O) = 1
得 分 评夷夕 三、计算题(毎小题12分•，共60分)
二1+辺2=4
得分评卷人
四、证明题（本题共10分，每小题5分）
1.证明：计算血（a〉0）的切线法迭代公式为 工宀=4（而,+旦）（72 = 0,1,..・）
2.设奴工）（i = 0,l,…，”）为？2次插值基函数
n
证明〉:= x3 ,（n W 3）
（=0
试卷代号:1084
中央广播电视大学2005-2006学年度第一学期“开放本科”期末考试
数学与应专业计算方法（本）试题答案及评分标准
（供参考）
2006年1月
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1. D 2. B 3. A 4. B 5. C
二、填空题（每小题3分，共15分）
1. yX10″2
2. /(1) = 2
4. II X II ! = 14
5・ ^1 = 1.2
三、计算题（每题12分，共60分）
1.解：中（五，二2）=（*1+72一 4）2+（工1一 五―3）2 + （2而一互一6）2
啓= 2(6 幻一 2 互— 19)=0
0^1
護= 2(-2e+3 互+5)=。
_2互=19
得法方程组J
I一2*1 +3*2 = —5
故该矛盾方程组的最小二乘解为刀=呉=3. 36,孔=苔=0. 57.
2.解：完成矩阵的三角分解A = LR
「2 1 1–1 -「2 1 1-|
A = 4 5 4 == 2 1 3 2
_2 4 4_1 1 1
所以取血=0,用迭代公式工,,+ 1 =§（芸+ 1）,〃 =。，1…. 8分
计算得幻Q0.2
702
四、证明题（每小題5分，共10分）
1.证明：
因为计算亦怎＞0）等同于求方程x2-a = Q的正根，
令/（jc） =x2 ~a, f\x）=2x,代入切线法迭代公式得：
工,,+ 1 =工”-■^^~^ = §（工”+?）,几=0,1. 5 分
2.证明：令/（工）=招，
n
则有 *3 奴工）药+爲普
i = o
n
因为〃 2 3,卢*（£） =0,所以习心）芸=工3 5分
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