试卷代号：1084 座位号匚口
中央广播电视大学2004-2005学年度第二学期“开放本科”期末考试
数学与应专业计算方法试题
2005年7月
题号 一 二 三 四 总分
分数
得分评卷人
、单项选择题（毎小题3分，共15分）
1.已知近似值a = 6. 280=3. 720,则沥准确到（ ）.
A. 1O-1 B. 10~2
C. 10-3 D. KT’
2.已知 /(x)=x2+x-l,则差商兀1,2,3]=( ).
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
3.求积公式* y/（- 1） + y/（O） +号須（1）的代数精确度为（ ）.
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
4.雅可比法是求对称矩阵的（
A.按模最大
C.与i最接近
5.欧拉法的绝对稳定实区域为（
A.
C. [ — 2. 5, 0] ）特征值与特征向量的变换方法.
B.按模最小
D.全部
）.
B. [一2, 0]
D. [一2. 78, 0]
1.近似值0. 35960X103的误差限为 .
2.过(x0, / (j:0 )) ,(Xi, / (xi )) , (x2, / (x2))点的抛物插值余项为
3.用梯形公式计算积分「丄& =
J 1 X
4. 实方阵A满足万〉;则用乘播法计算 ・
5.计算如（a〉0）的双点弦法迭代公式为
X 0 1 2
y 1 3.2 4.8
求最小二乘一次式gi（x）=ao+aix.
2 .用紧凑格式解方程组
2xi +3j：2 +2×3 ~1
v 44 + 5×2 + 3xj = 2
2xi +4工2 +4工3 =2
3 .用雅可比迭代法解方程组
r4xi +工2 +工3 =3
v工1+頌+工3=4
急+工2 +4工3 =3
（1）证明雅可比法收敛;
(2)写出解方程组的雅可比法迭代公式；
(3)取初始值X<0) = (l,l,l)r,求出X⑴.
4.用切线法求方程x3~ix+l = 0的最小正根.
(1)确定含根区间；
(2)检验切线法收敛条件；
(3)写出切线法迭代公式，计算出而.
5.用欧拉法求初值问题
(y=x-\-y
侦 0) = 1 在* = 0(0. 1)0. 2处的解。
得分评卷人 四、证明题(本题共10分，每小题5分)
1.设A G=0,l, •••/)为内插求积公式系数
证明宠= 加一心(n>2).
2.设 X=(z,•••,*“)「，
证明 §||X||】M||X||8《||X||i.
中央广播电视大学2004-2005学年度第二学期“开放本科”期末考试
数学与应专业计算方法试题答案及评分标准
（供参考）
2005年7月
一、单项选择题（毎小题3分，共15分）
二、填空题（毎小题3分，共15分）
1
1.jXIO”2
2.1?2（工）=^^（工—2。）（工一工 1）（工—工 2）
3.
4.
三、计算题（毎题12分，共60分）
1.解 So =3,Si = 3jS2 ==5,/0 =9J/’i =12. 8
法方程组为
r3ao +3a】=9
〔3吼 +5句=12. 8
解得 釦=1.9 go == 1.1
所以 gl（x） = l.l + 1.9x.
2.解:完成矩阵的三角分解A=LR
2 -|
-1
1
(2)解方程组丄丫=们外=1,北=0,方=1
解方程组RX=Y，工 3 = 1，工 2= — 1,务=1,所以 X=(1,-1,1)T
3.(1)因为A为严格对角占优矩阵，所以雅可比迭代法收敛.
(2)雅可比法迭代公式为：
而3+1> =§(3_的3>_工3°”>)
« x2(m+n =y(4-X1(m) -X3Cm>) 0=0,1,…
工‘S+D = +(3一工「験一工U“>)
(3)取 X(0,=(l,l,l)r 计算得 X(1)=(y,y,y)r
4.解(1)由于 /(0) = l>0,/(0. 5) = -0. 875<0 所以工*£[0,0.5]
(2)在区间[0,0. 5]上,产(工)=3工Z—4V0,广(工)=6工20, 则由条件六工。)/'(工)20,取工。=0. 5,切线法收敛.
(3)切线法迭代公式为：工”+1=工”_工’頒?兰；1/=0,1，… 由/(xo)ra)>o,取工。=0,用上迭代公式计算得円=扌
5. 解 因 h = 0. 1，由欧拉法公式得 3»„+1=1. lyn+0. l^n,n = 0. 1
由>0 = 1,计算得 少=1. 1以2 = L 22
四、证明题(每小题5分，共10分)
1-证明 设六工)=二，因为7/>2,死&)=0
所以 ^AiXi = f xdz = -i-(62 — a2).
i = 0 」a L
2-证明 令 ||X||8=max|j：J = |斗 I 測有
Il xsim I w 史 \ \=nxii] w 〃 m I = niixiloo
t=i
所以 丄 ||X||iV||X|JV||X||i
n
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