试卷代号:1084
中央广播电视大学2004-2005学年度第一学期“开放本科”期末考试
数学与应专业计算方法（本）试题
2005年1月
题号 一 二 三 四 总分
分数
5.欧拉法的局部截断误差阶为( ).
A. O(/i) B. 03)
C. O(/i3) D. 03)
得分评卷人 二、填空题(每小题3分，共15分)
1.近似值0. 02860X 102的有效数位为 .
2.已知y(工)=史一2工+1,则差商/C0,1,2] = .
3.用辛卜生公式计算积分「丄d工= .
J2 X
4.逆嘉法是求实方阵 的特征值与特征向量的反迭代法•
5.计算而(a>0)的切线法迭代公式为 碍 分・评卷三、计算题(每小题12分，共60分)
1.已知燃：=1,“=2,卬=3,用抛物插值求妗的近似值，并估计误差.
2.用列主元消元法解方程组
+3互 +5工3 =2
y 3五+5工2+8工3 =3
Xi +3j：2 +3a：3 =2
3.用高斯一塞德尔迭代法解方程组
+2工2 +工3 = 1
y 2xi +5×2 +2工3 =2
Xi +2女 +5女3 = 1
(1)证明高斯一塞德尔迭代法收敛；
(2)写出高斯一塞德尔法迭代公式；
(3)取初始值Xco>=(O,O,O)r,求出X⑴
4.用双点弦法求方程工3—4工+1=0的最小正根.
(1)确定含根区间；
(2)检验收敛条件；
(3)写出切线法迭代公式，计算出工侦
5.用予估一校正法求初值问题
(；/=工+了
侦 0) = 1
在z=0(0. 1)0. 2处的解。
得分评卷人
四、证明题(本题共10分，毎小题5分)
1.设4 3=0,1, •••,*)为内插求积公式系数
证明 — a3) (n > 2).
2,设 X=(x,”*,xn)T,
证明 WllxlIwilxlMMIIx”.
试卷代号：1084
中央广播电视大学2004—2005学年度第一学期“开放本科”期末考试
数学与应专业计算方法（本）试题答案及评分标准
（供参考）
2005年1月
一、 单项选择题（毎小题3分，关15分）
1.C 2. C 3. A 4. C 5. B
二、 填空題（毎小题3分，共15分）
1.4位
2.3
,25
3- 36
4.按模最小
5.Hn+i ==宀（；1：|,+?） （n=0,1,2, •,•）
三、 计算题（毎题12分，共60分）
1.作差商表
Xi y 一阶差商 二阶差商
11
42T
9 5 1
T ~60
6分 屁®卬(3) = 1+§(3-1)一爵(3-1)(3-4) = 1.7
q 5 2
因为 = ,M3=g-
所以,|7?2(3)|<^|(3-1)(3-4)(3-9)|= j 12 分
2,用列主元法解方程组
■ 3 + 5×2 + 8×3 = 3
v + = l 回代解得 X=(2,l, — 1)丁 12 分
1 1
J”q =
4 3 4
3.
(1)因为A为严格对角占优矩阵，所以高斯一塞德尔迭代法收敛。 4分
(2)高斯一塞德尔法迭代公式为：
‘工件+1>={(1一以験一工搜)
0
< 工疔+1>=_|_(2_2招，”+1>—2工鄭)加=0,1，… 8 分
0
工紀+1>={(]—工件+1>_以宀>) ,
0
(3)取初值X<” = (O,O,O)T,计算得寸=§就=*,药>=亮 12分
4. 解(1)由于 /(0) = l>0,/(0. 5) = -0. 875<0 所以 x* 6[0,0.5] 3 分
(2),/(x)=3×2-4,//(x) = 6x,K = ^- = ^,/O=KJ? = ^<l 7 分
(3)双点弦法迭代公式为：
X”+1 X”(药一4*”+ 1)—(黄-1 —4_r”-i+ 1)，，
A
(4)取xo=O. 5,X] =0,计算得工1=邙80.27 12分
5.解 因h = Q. l,/(x,>)=x+>,予估一校正公式得
f>n+l =1. l>n + 0. lxn
J 71=0,1 6 分
1义+1 =1・ 105%+0・ 055x„
再由 ％ = 1，计算得 >! = 1.105,>2 = 1.221025
四、证明题（毎小题5分，共10分）
1.证明 设 /（x）=x2,因为*>2,Rz&）=0
所以 史人,药=§（驴一疽）. 5分
i = o J a 3
2.证明 令 ||二||8=111宓& | = |眾，则有
|| X||% =4$ 史二：=llxllf < nr^ = n||X||oo
i=i
所以 inX||2<llX|U<||X||2 5 分
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