试卷代号:1084
中央广播电视大学2003-2004学年度第一学期“开放本科”期末考试
数学与应用专业计算方法试题
2004年1月
得分评卷人
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1.已知近似值*1，二2,则厶（％1%2）=（ ）.
A.二2厶（二1）+心△（*2 ） B. △（二1）+厶（％2）
C.二1厶（二1）+二2△（二 2） D・△01）厶（％2）
2.已知求积公式J’/（^）d^%-^-/（i）+ Ay（|-）+ ^-y（2）,则 a = < ）.
A丄 B丄
A’ 6 & 3
Q — D —
u 2 U 3
-2 1
3.已知A= ] 2，则化为A为对角阵的平面旋转变换角。=（ ）.
A•孚 B.-
6 4
C 2L r（ 2L
3 ‘丄 2
4. 设求方程f（x） = 0的根的切线法收敛，则它具有（ ）敛速。
A.线性 B.超越性
C.平方 D.三次
5.改进欧拉法的局部截断误差为（ ）。
A. O（A5） B. “）
用列主元法解方程组时，已知第2列主元为溢？则|aW
1.已知函数表
求抛物插值多项式，并求八§)的近似值。
2.用紧凑格式解方程组
-4 -1 0 – 「1 1
—1 4 -1 二2 = 3
0 -1 4 1
3.已知方程组
(1)证明高斯一塞德尔法收敛;
(2)写出高斯一塞德尔法迭代公式；
(3)取初始值X<0,=(0,0,0)T,求出X⑴.
4.用〃 =4复化辛卜生公式计算积分「£-d工，
J 0丄十Z
并估计误差.
5,用一般迭代法求方程工3—4工+1 = 0在［0,0.5］内的根.
（1） 对方程同解变形，并检验压缩条件；
（2） 写出一般迭代法迭代公式；
（3） 选初始值工o=0. 5,求出工I.
得分评卷人 四、证明题（本题10分，每小题5分）
1.设工* =B工* +6, || B || <1
证明由公式工3+»=_8工3>+3 m=0,l,-
得到的序列｛工<”>｝收敛于工*.
2.证明计算石（a〉0）的切线法迭代公式为
工n+1 = !（%+£） （〃 = 0,1,…）
2 JCn
试卷代号:1084
中央广播电视大学2003-2004学年度第一学期“开放本科”期末考试
数学与应用专业计算方法试题答案及评分标准
（供参考）
一、 单项选择题（每小题3分，共15分）
1.A 2. D 3. B 4. C
二、 填空题（每小题3分，共15分）
1.10″
2.R&） ==^^（工一$«）（工一為）（$—兀）
3.| aiz \ = max | a-z0 |
4.按模最大的特征值与特征向量
5.[ — 2,0]
三、 计算题（每题12分，共60分）
1.作差商表：
4 一阶差商 二阶差商
01
121
2 5 3 1
N2,&） = 1 + & —0） + （工一0）&—1）=工2+1
1 1 5
2.
解（1）完成分解A = Lk
命=§，妇=。心=4—扌普m = —1
所以矩阵的三角分解A=LR
「4
-1
0 -|
15 T
-1
15 1
56
15
（2）解方程组LY=b,y^l
_13 _28
以2=习以3 =亙
(3)解方程组RX=Y,Z3=§，处=1,心=§
所以
3.
(1)因为A为严格对角占优矩阵，所以髙斯-塞德尔迭代法收敛.
(2)高斯-塞德尔法迭代公式为:
zL>=.（iF“>）
•4”+» =§（ —1 — 公”+1> —z 鄭）m = Q,l —
以”+»=§（1-药”+»）
(3)取初值X⑹=(0,0,0)L计算得二没=$工”> =一=子
4.
用n=4的复化辛卜生公式计算得:
—dx e i[Il + 2 X £ + 4 X （§ + a 0. 69325
ol.十7 1Z 6 5 / Z
6分
9分
12分
4分
8分
12分
8分
1 9 A
因为 八二)=上，产,(二)=温方，M4=max|r ⑷(工)|=24
所以’氐5)|《忐==亮， 12分
5.
(1)在［0,0.5］上将方程同解变形为
工=扌(工3 + ］)=甲(*)
3 3
而 p~max) cp {x) I = max —j? =赤<1・ 4 分
(2)一般迭代法公式为:工“+1=§(萄十1),〃 = 0,1，… 8分
(3)由血=0. 5,计算得工1§0. 28125 12分
四、证明题(每小题5分，本题共10分)
1.证明 由公式工3+°=&/”>+3和z”=Br*+D
两式相减得 ||工3> —工* II V II B II II 工 SF —工’II <•”< II B II ” II 工® —工, II ~ 所以有||工‘腴一工* || f O/Sf (s-*8) 5分
2.证明：
因为计算石S〉0)等同于求方程工2—q = 0的正根，
令f3=£一U)=2工,代入切线法迭代公式得：
%+1=3 一 ~ =§ (石+三)，72=0,1,… 5 分
2xn 2 xn
点点赞赏，手留余香
给TA打赏
评论0