试卷代号：1083
国家开放大学（中央广播电视大学）2018年秋季学期“开放本科”期末考试
几何基础 试题（半开卷）
2019年1月
题号 一 二 三 四 总分
分数
得 分 评色、 一、选择题（每小题4分，本题共20分）
1.设 a = {l,2,-l},d = （-l,O,l},则 aXb = （ ）.
A. {0,2,2} B. （-2,0,-2）
C. （2,0,2} D. {2,-2,0}
2.（ ）在射影变换下保持不变.
A.同素性 B.角度
C.面积 D.长度
3.不重合的（ ）对对应元素确定唯一一个对合对应•
A. 1 B. 2
C.3 D. 4
4.两个一维基本形成射影对应，则对应四元素的交比（ ）•
A.相等 B.不等
C.l D.-1
5. 二阶曲线#一2巧+寸_3，+ 2=0是（ ）.
A.虚椭圆 B.双曲线
C.实椭圆 D.抛物线
得分评卷人
二、填空题(每小题4分，本题共20分)
6.设】={l,-2,x),片={一2,4,2},若{〃島则;r= .
7.在仿射变换下，圆变成 .
8.设(AB,DC) = 2,则(AB,CD) = .
9.两个 对应直线交点的全体是二阶曲线.
10.由配极原则可知，无穷远点的极线一定通过 .
得分评卷人 三、计算题(每小题10分，共30分)
11.求将三点 0(0,0),A(1,0),8(0,1)变为 O'(1,1),A'(3,1),B'(3,2)的仿射变换.
12.求过两直线[0,0, —1], [1,0,1]的交点与点M1+2u2+u3=O的连线的坐标.
13.求四点 A(2,l,-l),B(l,-l,l),C(l,O,O),D(l,5,-5)的交比 CAB , CD).
得分评卷人
四、证明题(毎小题10分，共30分)
14.三角形中位线平行于底边且等于底边的一半.
15.设AABC , D是BC边的中点，E是AB ±任意一点，连结EC交AD于O,连结BO 交AC于F .利用完全四线形定理证明,EF//BC .
16.设P,Q,R,S是完全四点形的顶点，PS与QR交于A, PR与QS交于B, PQ与 RS交于C. BC与QR交于&, CA与RP交于B^AB与PQ交于G，求证三 点共线（如图所示）.
第16题图
试卷代号：1083
国家开放大学（中央广播电视大学）2018年秋季学期“开放本科”期末考试
几何基础试题答案及评分标准（半开卷）
（供参考）
一、 选择题（每小题4分，本题共20分）
1.C 2. A 3. B 4. A
二、 填空题（每小题4分，本题共20分）
2019年1月
5. D
6, —1
7.椭圆
9.射影线束
10.中心
三、计算题（每小题10分，共30分）
11.解由仿射变换式
pr’ = ajiz+ai2；y+ai3
Ly’ = a2iz+a22R+a23
将 0(0,0),A (1,0),B (0,1), O'(1,1),A’ (3,1),B‘(3,2)分别代入上式得
a n =2
13 =1
.a 23 = 1
••・所求仿射变换式为
pr’ = 2z + 2了 +1
ly=、+i
10分
12.解 直线[0,0,— 1],[1,0,1]的交点为
U1 u2 u3
0 0-1 =(0, — 1,0), 4 分
1 0 1
点(0,-1,0)与点M14-2u24-u3=0的连线方程为
0-10
于是，所求连线的坐标为E-1,0,1].
10分
13.解 取 A 和 B 为基点，将 A(2,l,-l),B(l,-l,l),C(l,O,O),D(l,5,-5)四点的
坐标依次表不为a ,b +A16 ,a +\2b
则四点的交比为
(AB,CD)= =
人2
3 这里3C = A + B,于是Ai=1,D = 2A-3B,于是知=一万
9分
因此,
(AB,CD)=g=_§ .
A 2 5
10分
四、证明题(每小题10分，共30分)
14.证明如图所示，
设 a = BC ,b=CA ,c=AB ,
则 a 4-b+c= 0,
于是
DE =DB+BE = DB + {BC+CE’)
] 1
=yc+a+yt
=由+!。+加+貝
班与说成比例，说明DE//BC,S.DE = ^BC
10分
15.证明如图所示,AB,BC,AC,EC构成完全四线形，设EFXBC = P，则(BC,DP) — 1,
5分
因为。是BC边的中点，所以F是BC边上的无穷远点，于是EF//BC . 10分
第15题图
16.证明 如图所示，由三点形ABC和PQR,对应顶点连线AP.BQ,CR共点于S,
5分
由笛沙格定理可知，对应边交点G共线. 10分
第16题图
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