试卷代号：1083 座位号匚口
国家开放大学（中央广播电视大学）2017年春季学期“开放本科”期末考试
几何基础 试题（半开卷）
2017年6月
题号 — 二 三 四 总分
分数
1.设 计={1,-3, — 1},石={一2,0,1}.则 ZX£=( ).
A. (3,1,6! B. < — 3,1, — 6)
C. ( — 3 , — 1. — 6}
2.( )在射影对应下不变. D. (3,-1,6)
A.交比 B-角度
C.面积 D.长度
3.若两个一维基本图形成射影对应，则对应四元素的交比（ ）.
A.等于1 不等
C.相等 D.等于一 1
4.设(CA,DB) = 2,则(AC,BD) = ( )-
A. 0 B- -1
C. 1 D. 2
.给定无三线共点的（ ）宜线，可决定唯一一条二级曲线.
A.三条
C.五条
得分评卷人
二、填空题(每小题4分，本题共20分)
6.设扌={1,一3,工},5={ — 2,6,2},若 a〃R则 _r = •
7.仿射变换把正方形变成 •
8.由配极原则可知，无穷远点的极线一定通过 •
9.二阶曲线就是两个 对应直线交点的全体•
10.y轴上的无穷远点的齐次坐标为 •
得分评卷人-
三、计算题(毎小题10分，共30分)
11,求使三点(0,0), (1,1),(1, — 1)的对应点分别为(1,2), ( — 1,3), (2,4)的仿射变换式•
12,求过两直线[1,0,1],[1,2,1]的交点与点U1-U!+u3=0的连线的坐标•
13,已知点A和点B的齐次坐标分别为(3, —1,1)和(1,0,1),求直线AB上一点C,使 (ABC)= -1,EC = A+人8,求出 A.
得分|评卷I
四、证明题(每小题10分，共30分)
14,证明以任意三角形的三条中位线为边可做一个三角形，
15.设厶ABC.D是BC边的中点,E是AB上任意一点，连结EC交AD于。，连结BO 交AC于F.利用完全四线形定理证明EF//BC.
16.证明如果两个三角形对应边的交点共线，则对应顶点的连线共点.
第16题图
试卷代号：1083
国家开放大学（中央广播电视大学）2017年春季学期“开放本科”期末考试
几何基础试题答案及评分标准（半开卷）
（供參考）
2017年6月
一、 选择题（毎小题4分，本题共20分）
1.B 2. A 3. C 4. B 5. C
二、 填空题（每小题4分，本题共20分）
6.—1
7.平行四边形
8.中心
9.射影线束
10.（0,1,0）
三、 计算题（毎小题1。分，共30分）
11-解将毎对对应点分别代入仿射变换公式，
x’=a+a11j：+a12y
-, 3 分
y’ ^b+a^x+a^y
得
1 ==口
2=b
—1 =a+an+a 卩
*
3=b+a2i +a 戏
2=a+a h —
代入仿射变換式.得所求的仿射变换式
8分
[, 1 3
£ =1_2工_万31
J = 2 + §z_l
12,解直线[1,0,1],[1,2,1]的交点为
点(-2,0,2)与点心一纺+“3=0的连线方程为
于是，所求连线的坐标为
[2,4,2]或[1,2,1].
. X, ±2
13.解由 z=—,丁 = 一, 尤3 尤3
A(z,))=(3, — l),B(z ,)) = (1,0), 3 分
dp — ?
设 c = (z,)),再利用(ABC) =就.则==-1, 6 分
v+1 ] ] I
解得^ = 2, —=-1,解得丿=一万.即C=(2,–), C点的齐次坐标为(2,-y.l).
因为C = ?A+?B,所以A-1. 10分
347
四、证明题(毎小题1。分，共30分)
14.证明如图，
设_AB = f,BC = ff,CA=6,则力+5+扌=0 3 分
设E,F,D分别为△ABC三边AC,AB,BC的中点，则 袞=&蚪脳诙弓&=崩,亦弓疝=那… 7分
■ ► ► I *■ I A i *■ 1 ( 1 ->■ 1
FE + DF+ED = -BC + —CA + -AB = -^a+ — b+-^c =
y(a+6+c) = 0,即，以中位线正？,戸5,昆为边可作成一个三角形.
15,证明 如图所示，AB,BC,AC,
EF构成完全四线形.设EFXBC = P,
则(BC,DF) = -1, 5 分
因为D是BC边的中点，
所以F是BC边上的无穷远点，
于是 EF//BC. 10 分
第15题图
16.证明 如图所示，若三点形ABC与A’B’C’的对应边BC与B’C’的交点X,AC与A’
C’的交点Y,AB与A’B’的交点Z共线，考虑三点形 5分
由于XY与AB,A’B’都交于Z,由笛沙格定理，三组对应边的交点C,C’,0共线，于是
AA’,AB’,CC’共点. 10 分
第16题图
点点赞赏，手留余香
给TA打赏
评论0