试卷代号:1083
国家开放大学（中央广播电视大学）2016年秋季学期“开放本科”期末考试
几何基础 试题（半开卷）
2017年1月
题号 一 二 三 四 总分
分数
得分|评卷人
f 一、选择题（每小题4分，本题共20分）
丨
1.若向量d与片垂直，则（ ）•
A. a X J ~ 0 B. a • 6—0
C. a■与£线性相关 D,以上都不正确
2. 当（ ）时，向量 W= {1} ,£= {2广-8, — 1}垂直.
A. x ~ 2 B. z = i
C. x z~ 3 D. z = — 2
3.下列性质（ ）是仿射性质.
A.角平分线上一点到角的两边距离相等
C.三角形内接于一个圆 B.三角形三条高线交于一点
D.三角形三条中线交于一点
4.射影对应把圆变成（）.
A.抛物线 B.椭圆
C.圆 D.双曲线
5.（）两点列之间的射影对应。
A.两对对应点唯一确定 B.四对对应点唯一确定
C,三对对应点唯一确定 D.无限对对应点唯一确定
竺—丄警△一 二、填空题(每小题4分，本题共2。分)
6.仿射变换把菱形变成 .
7.向量步与矿平行的充分必要条件是 .
8.若三角形的两条边的向量分别为払R则其面积为S=
9.射影对应把梯形变成 .
10.(BA,DC) = (AB,CD) = r,则(BD,AC) = .
苛» |评卷人
三、计算题(每小题10分，共30分)
11.过点A(3,6,9)与B( —1,2,1)的直线方程，若与上轴及丿轴的交点分别为C,D,求 出交比(AB,CD).
12.求二次曲线j：.\+xz+2x1x2+2.j：2xi= 0与z轴的交点，并求出过交点的切线方程.
13.经过厶(1,2)和B(2,l)两点的直线与直线z +3財一6 = 0交于C点,求(ABC).
得分评卷人
四、证明题(每小题10分，共30分)
14.证明等腰三角形的中线垂直于底边.
15.设OX,OY,OZ为三条定直线，A,B为二定点，其连线过。点，点R为OZ上的动
点，且直线RA,RB分别交OX,OY于点P,Q,求证：PQ通过AB上一定点.
第15题图
!C.证明如果两个二漬’切;寸力的交点共线，则对应顶点的连线共点.
第16题图
试卷代号:1083
国家开放大学（中央广播电视大学）2016年秋季学期“开放本科”期末考试
几何基础试题答案及评分标准（半开卷）
（供参考）
2017年1月
一、选择题（每小题4分，本题共20分）
二、填空题（每小题4分，本题共20分）
三、计算题（每小题10分，共30分）
11.解 设过点厶（3,6,9）与、B（ —1,2,1）的直线的方程为ax1+bx2+cx3=0
于是
3分
何十25 + 3 = 0 令c = l,则有《
1 + 25 + 1 = 0
解之得= —
于是,直线的方程为心+x2~x3 =。与z轴的交点C为（1,0,1）,与y轴的交点D为（0,
_2
（a b °）2]
四点的交比= =-
{ABD） —3 3 ~T
12。解 二次曲线工：+勇+2百工2+2工2工3=。与勿轴的交点由方程组
\x{ +.X? +2xx2x2x3 =0
过该点的切线方程为
1/2 =0
化简后为Zz=S切线方程为工2=0
13-解 设。点分割线段AB的分割比为人
C点坐标为（器,雷）,
将C点坐标代入直线方程彳+ 3尸6 = 0中,得
—3 + 6A . 3(2+A)
-E+-HT—6=。
解得
(&”=舞=-}
四、证明题（每小题10分，共3。分）
M.证明如图所示，
设 AB=^,AC==6 ,BC = 6-S,
设 AD=^m , 2 分
于是
ni，(々一江■(元+ £) • (b~~a’)
=!( | 片 j 2 一 i & ： 2) 因为丨餾i = i AC j ,即I a j = I 6 所以 m • (b—a)=^Q,
10分
15.证明取OAB所在直线为影消线，经过中心投影之后，O无穷远直线， 3 分 如图所示，则RiPiPzRz’QiQzRRi为平行
四边形 6分
于是
P1P2//RiR2,R1Ri//QiQ2, 8 分
所以，
•P 1 -P 2 /VQI Q 2 ,
因此，RQi与F2Q2的象交于无穷远点，
所以，FiQi与FzQz相交于AB ±一定点. 1。分
第15题图
16.证明 如图所示，若三点形ABC与A’B’C’的对应边BC与B‘C‘的交点X,AC 与A’C’的交点Y,AB与A’B’的交点2■共线，考虑三点形XBBf,YAA’, 5分
由于XY与AB,ArBr都交于Z,由笛沙格定理，三组对应边的交点C ,C‘，。共线，于是 AA,,AB,,CC,共线. 10 分
第16题图
点点赞赏，手留余香
给TA打赏
评论0