试卷代号：1083
国家开放大学（中央广播电视大学）2015年秋季学期“开放本科”期末考试
几何基础 试题（半开卷）
2016年1月
题号 一 二 三 四 总分
分数
1.设打={2,0,2},/= {2,2,0},则二与/的夹角为（
7F
§
3.不重合的（ ）对对应元素确定唯一一个对合对应.
A. 3 B. 2
C. 4 D. 1
4.极线上的点与极点（ ).
A.共辗 B.不共辄
C.可能不共轴 D.不可判定
5.给定无三线共点的（ ）直线，可决定唯一一条二级曲线.
A.三条
C.五条 B.四条
D.不一定
347
彎…分 评善人 二、填空题（每小题4分,本题共20分）
6.正方形在仿射变换下变成 .
7.已知共线四点A、B、C、D的交比（AB,CD）=2,则（CA,BD） = .
8.设两个一维基本图形成射影对应，则对应四元素的 .
9.无穷远点关于二次曲线的极线称为二次曲线的 .
10.几何公理体系的三个基本问题包括 、 、
得分评卷人 三、计算题（每小题10分，共30分）
11.求3五+初一工3 =0和*1 —初+女3 =0的交点与2X] —x2 —x3 =0上无穷远点的连线 坐标.
12.若直线 Z1,Z2,Z3,Z4 的方程为 2x-y+l = 0,3x + y-2 = 0,7x~y = 0!5x-l = 0,求 （仏，叫）.
13.求直线 3xi~x2+6×3—0 关于 xl+xl— 2xix2 + x3 — 6x2x3 = 0 的极点.
色 分.业彎人. 四、证明题（每小题10分，共30分）
14.证明：以任意三角形的三条中线为边可做一个三角形.
第14题图
15.证明：如果两个三角形对应边的交点共线，则对应顶点的连线共点.
第15题图
16.设P,Q,R,S是完全四点形的顶点，PS与QR交于A,PR与QS交于B,PQ与RS交 于C. BC与QR交于& ,CA与RP交于Bi ,AB与PQ交于G ,求证& ,G三点共线（如 图所示）.
试卷代号：1083
国家开放大学（中央广播电视大学）2015年秋季学期“开放本科”期末考试
几何基础试题答案及评分标准（半开卷）
（供参考）
2016年1月
一、 选择题（每小题4分，本题共20分）
I.B 2. C 3. B 4. A 5. C
二、 填空题（每小题4分，本题共20分）
6.平行四边形
7.-1
8.交比相等
9.直径
10.相容性 独立性 完备性
三、 计算题（每小题10分，共30分）
II.解3心+处一Z3 =0和~x2 +工3 =0的交点为
Wl u2 u3
3 1 -1 =（2,-4,—4） 3 分
1 —1 1
对2n —丑—x3 =0的无穷远点，令工3=0,取门=1,得五=2,即无穷远点为（1,2,0）.
6分
连线方程为
*1 工2 工3
2 —4 —4 =[8,—4,8] = 0,
1 2 0
于是，连线坐标为[8,—4,8],或[2,— 1,2]. 10分
350
12.解代丄丄丄与z轴的交点分别为
=方3=0,他=§
丄（丄—2）
于是（仏，5）= f 1 J =夫 —Ar JL-lX’i l
3 5 2 7
a yi
13.解利用 a yt =A* «2
9 了3」«3_
=Ai =2,A23 —-A32 =2（&j为兀素％的代数余子式），
于是
a yi «1_ -9 一 3 2′ 一 3~ 「一12”
a y2 =A* «2 = -3 -1 2 -1 = 4
g ^3_ «3„ _ 2 2 0_ _ 6_ -4 _
所求极点的坐标为（一12,4,4）. 1。分
四、证明题（每小题10分，共30分）
14.证明如图，
设AB = c,BC=a9CA = blf则 tz+b+c=0 2 分
设AD^m,BE=n,CF=l,则以m,n,l为边可作成一个三角形当且仅当m+〃+/=0. 5分
在/XABD中
m~c+~~a 在ARCE中 n~a~\-~b
l=b+lc
以上三式相加得
u + b + c + $（Q+b+c）=0
于是三条中线构成三角形
15.证明 如图所示，若三点形ABC与A’B’C’的对应边BC与B’C’的交点X,AC与A’
C’的交点Y,AB与A’B’的交点Z共线,
考虑三点形XBBr,YAAr,由于XY与都交于Z,由笛沙格定理，三组对应边的 交点C,C’,O共线，于是由笛沙格定理,AA’,AB’,CC’共点.
i
7
第15题图
16.证明 如图，由三点形ABC和PQR,对应顶点连线AP,BQ,CR共点S,
由笛沙格定理可知，对应边交点A ,B, ,G共线.
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