试卷代号：1083 座位号匚口
国家开放大学（中央广播电视大学）2015年春季学期“开放本科”期末考试
几何基础 试题（半开卷）
2015年7月
题号一 二 三 四 总分
分数
得分评卷人
一、选择题（每小题4分，本题共20分）
L 设 a= (-1,0,1},6 = {1,则 aXb = C ).
A.{3,1,6}
B. {—3,1 , — 6)
D. {2,0,2}
2.给定无三线共点的（ ）直线，可决定唯一一条二级曲线.
A.五条
C.三条
3.下列性质（ ）是仿射性质.
A.三角形三条高线交于一点
B.三角形三条中线交于一点
C.三角形内接于一个圆
B.四条
D.不确定
D.角平分线上一点到角的两边距离相等
4.设（AC,BD）=2,则（AB,CD） = （
A. 0
C. 1
5. 点列之间的射影对应是由（ ）.
A.四对对应点唯一确定
C.三对对应点唯一确定
B. -1
D. 2
B.两对对应点唯一确定
D.无限对对应点唯一确定
二、填空题(每小题4分,本题共20分)
£ = bi
6』, 是 变换，它是特殊的 变换.
y = ky
7. 已知空间向量艾,起点与终点相连，它们构成三角形，则艾+ 飞 壽= •
8.二阶曲线就是 的全体.
9.射影对应把平行四边形变成 .
10.(AB,CD) = (BA,DC) = r,则(BD,AC)= .
得分评卷人 三、计算题(每小题10分，共30分)
11.求直线心一2女=0上无穷远点的齐次坐标.
12.过点A(2,4,6)与B(-2,4,2)的直线方程，若与z轴及丁轴的交点分别为C,D,求出 交比 CAB, CD).
13 .已知A和B的齐次坐标分别为(5,1,1)和(一 1,0,1),求直线AB ± 一点C, 使(ABC) = -1,若 C=A+AB,求出 A.
14.证明：三角形中位线平行于底边且等于底边的一半.
15.在欧氏平面上，ZXABC的高线为AD,BE,CF,另外，BC与EF交于X,CA与FD交
于Y,AB与DE交于Z.求证:三点X,Y,Z共线.
第15题图
16.证明：四点 P1(3,1),P2(7,5),P3(6,4),P4(9,7)成调和共辄.
试卷代号：1083
国家开放大学（中央广播电视大学）2015年春季学期“开放本科”期末考试
几何基础试题答案及评分标准（半开卷）
（供参考）
2015年7月
一、 选择题（每小题3分,本题共15分）
I.D 2. A 3. B 4. B 5. C
二、 填空题（每小题4分，本题共20分）
6.位似仿射
7.0
8.两个射影线束对应直线交点
9.任意四边形
10.1-r
三、 计算题（每小题10分，本题共30分）
II. 解 取与=1,代入直线方程1］一2了2=0,得了2=§ 5分
令了3=0,于是直线心一2初=0上无穷远点的齐次坐标为（1，$,0）. 10分
注:答案不唯一。
12,解 设过点A（2,4,6）与B（-2,4,2）的直线的方程为
于是
2a + 4》+6c = 0
V 3分
—2a+4》+2c=0
‘a + 2A+3 = 0
令。=1,则有v
—。+2》+1 = 0
解之得a = b= — l, 6分
于是，直线的方程为刊+12—13=0与工轴的交点C为（1,0,1）,与v轴的交点。为
(0,l,l),A,B,C,D 四点的交比(AB,CD)为
(AB,CD)
(ABC)
(ABD)
13.解由 x= — ,y= — f 丁3 工3
A(.r,j/) = (5,1) ,B(x,3/) = ( —1,0),
设C=(z,y)，再利用(ABC)=誰.则畚=一1,
10分
3分
6分
解得工=2,捋 =-1，解得y=J.即C=（2,j）,C点的齐次坐标为（2,扌,1）.
因为C=yA + yB,所以A=l.
四、证明题(每小题10分，共30分)
14.证明如图所示，
设 a = BCfb=CA1c=ABt
则 a+8+c=0,
于是
DE=DB + BE=DB+(BC+CE) =ic+a+ib =(&+} +扣 +罚 *=据
说明 DE//BC,且 DE=§BC
10分
8分
10分
15.证明 如图，在ZVIBC中，三高线AD,BEtCF共点。，即Z\ABC和左DEF对应顶点 的连线共点0,AABC和ADEF成透视对应，以O为透视中心,
由笛沙格定理‘△ABC和对应边的交点X、Y、Z共线.
16.证明
_ &3 —工1 )(工4 —了2)
(X3~X2)(X4—Xi)
=(6 — 3)(9 — 7)
—(6 — 7)(9 — 3) =-1
所以，P】（3,1）,P2（7,5）,P3（6,4）,P4（9,7）成调和共辄.
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