试卷代号：1083
座位号匚口
中央广播电视大学2008-2009学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）
几何基础试题
2009年7月
题号 一 二 三 四 总分
分数
碍 分业卷人 一、填空题（每小题4分，本题共20分）
1.设 3= (—2,6, x),&={!,—3,-1),若 4〃们则 z =
x = kx ,
2.< 是 变换，它是特殊的 变换.
y’=ky
3.二阶曲线就是 的全体•
4.由配极原则可知，无穷远点的极线一定通过 •
5.设（AC,BD） = 2,则（AB,CD）= .
碍 分 业卷人 二、选择题（每小题4分，本题共20分）
1.设 4={一2,0,1},片={1,-3, — 1},则 4X^=( ).
A. (3,1,6}
B. ( — 3,1 , — 6}
C. (—3, —1,-6}
D. {3,-1,6}
2.在中心射影下，如下哪种量不变？（ ）
A.角度 B,交比
C.面积 D,长度
3.若两个一维基本图形成射影对应，则对应四元素的交比（ ）.
A.相等 B.不等
C. 1 D. -1
4.菱形在仿射变换下变成（ ）.
A.正方形 B,平行四边形
C.矩形 D.菱形
5. 给定无三线共点的（ ）直线，可决定唯一一条二级曲线.
A,五条 B.四条
C,三条 D.不一定
得分评卷人 三、计算题（每小题10分，共30分）
1.求使三点（0,0）,（1,1）,（1,-1）的对应点分别为（2,3）, （2,5）,（3,—7）的仿射变换式.
2.求过两直线[1,1,1],[2,1,3]的交点与点2心+3也+”3 = 0的连线的坐标.
3.已知A和B的齐次坐标分别为（5,1,1）和（一 1,0,1）,求直线AB上一点C,使（ABC） =—1 ；若C=A+人求出A.
得分评卷人 四、证明题（毎小题10分，共30分）
1.证明：以任意三角形的三条中位线为边可做一个三角形.
578
2.在欧氏平面上，ZWBC的高线为AD,BE,CF,另外,BC与EF交于X,CA与FD交于
Y,AB与DE交于Z.求证:三点X,Y,Z共线.
3.设△&BC的顶点A,B,C分别在共点的三直线l,m,n上移动，且直线AB和BC分别 通过定点P和Q,求证CA也通过PQ上一个定点.
第3题图
试卷代号:1083
中央广播电视大学2008-2009学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）
几何基础试题答案及评分标准
（供参考）
2009年7月
一、 填空题（每小题4分,本题共20分）
1.2 ‘
2.位似 仿射
3.两个射影线束对应直线交点
4.中心
5.一 1
二、 选择题（每小题4分,本题共20分）
1. D 2-B 3. A 4. B 5. A
三、 计算题（每小题10分■共30分）
1.解 将每对对应点分别代入仿射变换公式，
‘x ==a+anx+ai2y
v 3分
y=b+a2ix+a22y
得
‘2 = “
32
2= a+an +a’i2
V
5 =力+&21 +&22
3— a+an —<2i2
— 7 — b+a21 —a22
a = 2
b=3
1 引=万 解得V
如=一4
“22 = 6
代入仿射变换式,得所求的仿射变换式
x=2 + -~x—^-y
v L L 10 分
jy/ = 3 —4x + 6y
2.解直线[1,1,1],[2,1,3]的交点为
Ui Uz “3
11 1 =(2, — 1,一 1), 4 分
21 3
点(2,~1,-1)与点2ui+3u2+u3=0的连线方程为
X1 二2 工3
2 -1 -1 =[-2,4,-8] = 0. 9 分
2 3 1
于是，所求连线的坐标为
[―2,4,—8],或[1,—2,4]・ 10 分
3.解由”=号，尸負,
= 以)= ( —1,0), 3 分
AC -r— q
设C=&以)，再利用(ABC)=g^，则話 =—1,
解得z=2,挡 =—1,解得广身，即C=(2,§),C点的齐次坐标为(2,§,1).……6分
因为C=$A+$B,所以A = l. 10分
581
四、证明题(每小题10分，共30分)
1.证明如图，
设 AB — c,BC=a,CA=b,则 a+Z>+c=0 3 分 A
设E,F,D分别为ZXABC三边AC,AB,BC的中点，则FE=
^■BC=-^-a,DF:=-^-CA=-^-b,
ED=lAB^c, 7分 第1题图
► ►1 ►1 ►1 ►1111
FE+£)F+ED=2jBC+ 2。厶 +万 AB=万<1+万3+ 万c=万(<1+3+<:) = 0,
即以中位线蔵，万方，丘方为边可作成一个三角形. 10分
2.证明 如图，/XABC中，三高线AD,BE,CF共点O,以O为透视中心， 5分
第2题图
由ZXABC和根据笛沙格定理，必有透视轴，即对应边BC和EF交于X,CA和
FD交于Y,AB和DE交于Z,X、Y、Z共线. 10分
3.证明如图，设△ A’B’C是满足条件的另一 个三角形，在△ABC和左A’B’C中，由于对应点连 线l,m,n共点O, 5分
由笛沙格定理可知对应边交点P、Q、R共线，
即AC与A’C’的交点R必在PQ直线上，则R为定
点. 10分
点点赞赏，手留余香
给TA打赏
评论0