试卷代号:1083 座位号匚口
中央广播电视大学2008-2009学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）
几何基础试题
2009年1月
题号 二 三 四 总分
分数
1-仿射变换把正方形变成 .
2.抛物线的渐近线为 .
3.以向量侣为边的三角形面积为’ =
4.射影对应把平行四边形变成 .
5.若（AB,CD） = DC） = 2,则（BD,AC） = .
得 分 评卷人
二、选择题（毎小题4分，本题共20分）
1.欧氏几何与非欧几何的本质区别是（ ）.
A.三角形顶点
B.共线
C.可能不共线
D.可能重合
5.两条垂直直线经中心射影后的对应图形是( ).
A.两条垂直直线
B.两条平行直线
C.两条直线
IX两个点
得分评卷人 三、计算题(毎小题10分，共30分)
1.已知四点 A(1,2,3),B(5, — 1,2), C(11,0,7), D(6, 1.5),验证它们共线，井求 (AB.C。)的值.
2.求一中心射影，将平面芯内一任意三角形射影成等腰三角形.
3.求二次曲线3若+ 2爲+工1也+上2工3=。与工轴的交点，并求出过交点的切线方程.
得分丨评卷人
四、证明题(毎小题10分，共30分)
1.证明：三角形中位线平行于底边且等于底边的一半.
2.试用笛沙格定理证明，任意四边形各对对边中点的连线与二对角线中点的连线相交于 一点，
3.设左ABC.D是BC边的中点,E是AB上任意一点，连结EC交AD于O,连结B。交
AC于F,利用完全四线形定理证明EF//BC.
第3题图
试卷代号：1083
中央广播电视大学2008—2009学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）
几何基础 试题答案及评分标准
（供参考）
2009年1月
一、 填空题（毎小题4分，本题共20分）
1.平行四边形
2.无穷远直线
1 —
3.y |u| |6|sin<«,6>,
4.任意四边形
5.— 1
二、 选择题（每小題4分，本题共20分）
1. A 2. D 3. A 4. B 5. C
三、计算题（每小题10分，共30分）
1.解因为
W2 3-ri 23-
5-1 2=0 且 5 — 12 =0
.11。7_1615.
所以A,B,G 口四点共线.•… 5分
设。=人+扃 b,d=a + lb
由 I 2B,D = A I B
得义I =2,人2 = I
所以(A8.CQ) = * = 2. 1()分
人2
2.解 如图.在平面火’内做AH的垂直平分线
在m上任取一点C’,连结C’C,在CC上取一点O,以O为射心，则△ABC的像△ABC’
为等腰三角形. 10分
3.解 二次曲线3xi + 2×1 + X\ xz=。与.z•轴的交点由方程组
+ 2x? +工1工2 +花及—0
1X2=0
确定,解之得（0,0,1）, 3分
过该点的切线方程为
第3题图
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