试卷代号：1083 座位号匚口
中央广播电视大学2007-2008学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）
几何基础试题
2008年7月
题号 一 二 三 四 总分
分数-
C. &与片线性相关
得刽 17.设5={1,0,x),6={1,-3,-1},则 aX石=( ).
A.(1,0,1)
B.{0,0,―3}
C.(2,1, — 3} –
D.(4,1, — 3}
得刽 |8.下列性质中，( )是仿射性质.
A.三角形三条中线交于一点
B.三角形三条高线交于一点
C.三角形内接于一个圆
D.角平分线上一点到角的两边距离相等，
得州 |9.在射影平面上，下面哪些图形可以区别开来？( )
A.三角形与圆
B.圆与椭圆
C.四边形与正方形
D.等腰三角形与直角三角形
得分| |10.点列之间的射影对应是由()•
A,四对对应点唯一确定
‘ B.两对对应点唯一确定
C.三对对应点唯一确定 ‘
D,无限对对应点唯一确定
得分评卷人
; 三、计算题(每小题10分，共30分)
得分| 经过A( —3,2)和B(6,l)两点的直线和直线x+3>-6=0交于C点，求(ABC).
得硏 |12.过点A(2,4,6)与B( —2,4,2)的直线方程，若与工轴及y轴的交点分别为C,D, 求出交比CAB,CD).
得分 13.求二次曲线3好+2工3+*1互+^2上3 = 0与Z轴的交点，并求出过交点的切线方
程.
碍.分 评卷入 四、证明题（毎小题10分，共30分）
得分| |14.证明三角形中位线平行于底边且等于底边的一半.
得分| 115.设OX,Oy,OZ为三条定直线,为二定点，其连线过O,点R为OZ上的动 点,且直线RA,RB分别交OX,OY于点P,Q,求证:PQ通过AB上一定点.
得分 16.验证四点R（3,1）,R（7,5）,R（6,4）,R（9,7）共线，且成调和共扼.
试卷代号：1083
中央广播电视大学2007-2008学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）
几何基础试题答案及评分标准
（供参考）
2008年7月
一、填空题（毎小题4分,本题共20分）
5. 1—r.
二、,选择题（毎小题4分,本题共20分）
三、计算题（毎小题10分.共30分）
11：解 设C点分割线段AB的分割比为2
c点坐标为（言W，帶），
将C点坐标代入直线方程工+ 3）—6 = 0中，得
一 3 + 6 人丄 3（2+人）
解得A = 1
AC
(ABC)=g^= 一1
12,解设过点A（2,4,6）与B（ —2,4,2）的直线的方程为心i+M2+b=0
‘f2“ + 4Z>+6c = 0 于是 J
I一2<z + 4b+2c = 0
fa + 26+3 = 0 ” –
令c=l,则有〈
［一a + 2&+l = 0 ‘
解之得a=b=—侦 6分
于是，直线方程为而+^2—*3=0,与工轴的交点c为（1,0,1）,与丿轴的交点D为（0,1, 1）,A,B,C,D四点的交比（AB,CD）为
_2 /_丄
（心，8）=繼=习手=-1 1。分
13・解 二次曲线3xf +2×1 +j?2^3 = 0与卫轴的交点由方程组
（3薪 + 2蓦+心互+工2 “3 = 0
1*2=0
确定,解之得（02,1）, :……•・3分
过该点的切线方程为
丄
2″
(0,0,1)
=0
顷3丿
0
化简后为*2=0,切线方程为工2=0
10分
四、证明题（毎小题10分，共30分）
14.证明如图所示，设 a = Bt,b=cA9c=sA^，则 a + b+c=0,
于是
dS^d£+b£
=D$+(Bt+c£)
=lc+a+lb
= (|c+|a + |ft)+|a
= ~^bC 8 分
说明 DE//BC,且 DE=§BC
10分
15.证明利用“射影到无穷远”.取OAB所在直线为影消线，经过中尹、投影之后，
OsAsBs为无穷远直线 ： 3分
如图所示，则RiRBRz’QiQzRRi为平行 四边形
于是
P1 P2 成1氏2 纟Q1R2 9
所以，
P1纟 Q1Q2，
因此，巳Q】与P2Q2的象交于无穷远点， 所以，RQi与P2Q2相交于AB上一•定点.
10分
16.证明
四点的齐次坐标分别为 R（3,1,1）,P2（7,5,1）,R（6,4,1）,F4（9,7,1）
故 P1,P2,P3,P4 共线。
因为（RF”E）=陰洸端|
(6 — 3)(9 — 7)
(6-7X9-3)
8分
所以，R（3,1）,P2（7,5）,R（6,4）,R（9,7）成调和共貌.
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