试卷代号：1083
中央广播电视大学2007-2008学年度第一学期“开放本科”期末考试
数学专业几何基础试题
2008 年 1
题号 一 二 三 四 总分
分数
得分评卷人
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
1.菱形在仿射变换下变成 .
2.射影对应把梯形变成 .
3.两个点列间射影对应由 对应点唯一确定.
4.两个不共心的射影对应的线束，对应直线的交点全体是 .
5.证明公理体系的和谐性常用 法.
得 分 评卷人 二、选择题（每小题4分，本题共20分）
1.设 5=(1,0,1), 6=(1,1,0),则 W 与片的夹角为( ).
2.A、B、C、D为直线上的互异的四点，C、D在A之内，则四点交比（AB.CD）（
A.大于零， B.小于零
C.等于零 D.无穷大
3. 不重合的( )对对应元素确定唯一一个对合对应.
A. 3 B. 2
C. 4 D. 1
4. 若点P在二次曲线「上，那么它的极线一定是「的( ).
A.切线 B.直径
C.半径 D.渐近线
5.给定无三线共点的( )直线，可决定唯一一条二级曲线.
A,三条
B,四条
C.五条
D.不一定
得分评卷人
三、计算题(每小题10分，共30分)
1.,已知直线3* + 4財+1 = 0与2* +財=0,求过此二直线的交点及点(2,1,0)的直线方程.
2.求四点 A(2,l,-l),B(l,-l,l),C(l,O,O),D(l,5,-5)的交比(AB,CD).
3.求直线 3*1 —*2 +6*3 =0 关于-X1 +隽一2而*2 +2*1工3 —6*2*3 =0 的极点.
得分评卷人 四、证明题(每小题10分，共30分)
1.试证明，以任意三角形的三条中线为边可做一个三角形.
第1题图
2.证明：相交于影消线上的二直线，象为二平行线・
3.设P,Q,R,S是完全四点形的顶点，PS与QR交于A,PR与QS交于B,PQ与RS交 于C.BC与QR交于AlfCA与RP交于BlfAB与PQ交于G，求证Ai，B”G三点共线（如 图所示）.
试卷代号：1083
中央广播电视大学2007-2008学年度第一学期“开放本科”期末考试
数学专业几何基础试题答案及评分标准
（供参考）
2008年1月
一、 填空题（每小题4分，本题共20分）
1..平行四边形
2.任意四边形
3.三对
4.一条二次曲线
5.模型
二、 选择题（每小题4分，共题共20分）
1. B 2. A 3. B 4. A 5. C
三、 计算题（每小题10分，共30分）
1.解 两直线3*+4了+1 = 0与2* + y = 0的齐次坐标形式分别为3刀+4而+虫=0,
2xi +女2 =0, 3分
约U2
交点为 3 4 1 一( 1 o a Zk
k 丄 H
210
于是，过点（一1,2,—5）与点（2,1,0）的直线方程为
•Z1 X
-1 2-5=5n
)1 v^t-2U^t-3 U’y7T
20
即一10jc2—5^3=0，
或 3 Cj 一无 10分
2.解 取A和B为基点，将A,B,C,D四点的坐标依次表示为a,3,a+為3,”+人2们则四
点的交比为
(AB,CD) = §. 5 分
人2
这里 3C=A + B,于是 A1=1,D = 2A-3B,于是 A2 = -j,
因此,
1 -3
A31 =2 ,厶23 =&2。（厶日为元素S的代数余子式），
于是
“(7 初一 r-9 -3 2- -3- ~-12~
CT =A* — -3 -1 2- -1 = 4
q U-3 – _ 2 2 0. _ 6_ _ 4 _
所求极点的坐标为（一12,4,4）. 10分 四、证明题（每小题10分，共30分）
1.证明如图，
®A§ = c,B^=a ,CX = Z>,贝！J a + Z»+c=0 2 分
设A^^m,B^=n,Cp=l,则以tn,n,l为边可作成一个三角形
当且仅当m + n+l = O. 5分
在△ABD中
m=c+~-a
在△BCE中
n = a + yb
在△CAF中
I
l=b+-^c 8 分
以上三式相加得
ffi+” + Z=a+b+c+*(a+b+c) =0
于是三条中线构成三角形. 10分
2.证明 因为中心投影把R上的影消线Z投影到/上的无穷远直线ZJ, 3分
所以，二直线的交点的象为#上无穷远点， 6分
两直线的象交于无穷远点，因此，两直线的象在;r’上平行. 10分
3.证明如图，由于三点形
ABC和PQR的对应顶点连线
AP,BQ,CR 共点 S, 5 分
则由笛沙格定理可知，对应边
QR 与 BC,PR 与 CA,PQ 与 AB 的
交点A】，BnG共线.……10分
Bx A C
第3题图
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