中央广播电视大学2004-2005学年度第一学期“开放本科”期末考试
数学与应专业几何基础试题
2005年1月
题号 一 二 三 总分
分数
得分评卷人 、单项选择题（每小题3分，共30分）
1.设 4={1,0,2},片=（工，一3, — 1},若 a 丄片,则（ ）.
A. x = 2B.刀=一2
C. x=3D. ；r=—5
2. 在射影平面内，若两条直线相交于影消线，则它们的象（ ）.
A.交于有限点B.垂直
C.平行D.不确定
3. 在仿射对应下，三角形的中位线变成（ ）.
A.中线B.角平分线
C.不可判定D.中位线
4. 两个不共底的射影对应的点列，其对应点连线的全体是（ ）
A, 一条直线B. 一条二次曲线
C. 一个点D.两个点
5.点（1,2,3）的非齐次形式坐标为（）.
A. （1,2）R乌奇）
1 2
C.（亨,史1） D・（1,2,1）
6. 在欧氏几何内，直径对应的圆周角（ ）.
A.大于n B.小于穴
C.等于；rD.以上都正确
7.设 CAC,BD） = 2,则（AB,CD） = （）.
A. 0B. -1
C. 1D.2
8.（ ）与[1,1,0]表示同一直线的线坐标.
A. B. [1, —1,0]
C. [-1,1,0] D. [1,1,1]
9. 若点P在二次曲线「上，那么它的极线一定是「的（ ）.
A.半径 B,直径
C.切线 D.渐近线
10.不重合的（
A. 3
C. 4 ）对对应元素确定唯一一个对合对应.
B. 2
D. 1
碍 分 评卷入 二、计算题（每小题10分，共40分）
1.已知向量a={i,o,i}2=s, — i,i},且夹角为孕，求工的值.
2.求直线2工1一五+3工3=0上无穷远点的齐次坐标.
3.已知 P1（3,1）,P2（7,5）,P3（x3,>3）,P4（9,7）成调和共辘，求点 0（工3，以）.
4.求直线工1 —互+3工3 =。关于2工;一3蓦一5工；+5工1互+3工1工3 +16工2工3 =。的极点.
1.证明：等腰三角形的中线垂直于底边.
2.证明：过两直线[1,1,1],[2,1,3]的交点与点2M1+3m2 + u3=0的连线与直线工1—2互 + 4^3=0 平行.
3.三角形ABC的顶点A,B,C分别在共点的三直线上移动.证明:厶B和BC分别 通过定点P与Q时,CA也通过PQ上的一个定点（如图所示）.
中央广播电视大学2004-2005学年度第一学期“开放本科”期末考试
数学与应专业几何基础试题答案及评分标准
（供参考）
2005年1月
一、单项选择题（每小题3分,本题共30分）
所以 了3=4,
于是R（±3以3）=（6,4）.
4.解
49 49
，所以 Ai = —4’9,A22 = —m，A33 = —m
-5
A12 =A21 = ,A13 ==A31 ==y ,A23 =A32 = 一苧
于是
即所求极点的坐标为（0,0,0）.
三、证明题（毎小题10分,本题共30分）
1.证明：如图1所示,
设 A^=a,A^—bf^^=b—af
设 AS=m, 于是
ni • (ft—5) = [2+5)] • (ft—-5) —・(&~5)
1 —*
=l(lbl2-l5l2) ……8分
因为1屜1 = 1底1,即同=国，
所以 ff? . (b-5)=o,
即 AB_[_BC. ……10分
2.证明：直线［1,1,1］,［2,1,3］的交点为
工1 x2 X3
1 1 1 =(2,-1,-1), ……4分
213
点(2, —1, —1)与点2ui+3u2+u3=0的连线方程为
XiXz工 3
2 —1 —1 =[2,—4,8] = 0 4分
231
于是，所求连线的坐标为［2,—4,8］,
因为[2, — 4,8] = 2 口，一2,4],
所以直线［2,—4,8］与直线^-2×2+4×3=0平行. ……10分
3.证明］如图所示.
设三角形A’B’C’是满足条件的另一个三角形，在三角形ABC和A’B’C中，由于对应点 的连线ltm,n共点O,
由笛沙格定理可知，对应边的交点P,Q，R共线，即AC与A’C’的交点R必在直线PQ
上，而且R为定点.
点点赞赏，手留余香
给TA打赏
评论0