试卷代号：1083
中央广播电视大学2002-2003学年度第二学期“开放本科，，期末考试
数学与应用专业几何基础试题
2003年7月
题号 ・・l • 总分
分数
1.设菱与片是两个非零向量，则下列结论正确的是（ ）.
B.aXb//a 和Z
D. NX舌丄号且片
2.下列关系和量，（）在仿射变换下保持不变.
给定无三线共点的（）直线，可决定唯一一条二级曲线.
5.
A.五条
C.三条
仿射变换把菱形变成（）.
A.正方形
C.平行四边形
B.
D.
B.
D.
四条
不一定
菱形
不能确定
6.若（AB, CD） = 2,则（AB, DC）=（ ）.
B.2
C.—1
7.无穷远点关于二次曲线的极线称为二次曲线的( )・
10.设二次曲线『与无穷远直线是相交于两点丁“卩，那么以交点TltT2为切点的切线
是二次曲线『的( ).
B.直径
D,渐近线
得 分 评卷人 二、计算题(每小题10分，共40分J
L 若向量 2={—1,一1,2),片={一2,0,3),计算 3Xb 和試X初.
2.在A( —3,2)与B(6,l)两点的连线上求一点CGr，v),使得单比(ABC) = — 1.
3.试求出下面各点的齐次坐标.
（1）（2,y）；
⑵以宇为方向的无穷远点.
4.求二次曲线2始一蓦一6天+4互13= 0在点(1,2,1)的切线方程.
得 分 评卷人 三、证明题（毎小题10分，共30分）
1・利用向量方法证明，三角的中位线平行于底边且等于底边的一半• 2.如图，三角形ABC的顶点A,B,
C分别在共点的三直线I 上移动・ 证明:AB和BC分别通过定点P与Q
3.设是宜线Z上互异的三点M’B’U是Z’上互异的三点，那么三个交点L =
BC’XB’C’NhAB’XA’B’MhCA’xCA 共线.
试卷代号：1083
中央广播电视大学2002-2003学年度第二学期“开放本科”期末考试
数学与应用专业几何基础试题答案及评分标准
（供参考）
2003年7月
一，单项选择题（毎小题3分,本题共30分）
二、计算题（每小题10分，共40分）
aXb =
«2
于是
10分
2.解:过两点的直线方程为
聞0=粉甘2=圭=—1
解得
=貝=-1
bc 所―丁2 :y—l
……8分
于是 以工设）=〈2, w）, 3.解：⑴由至=工,竺=丁，取工3,0,
工3 13
5
这里取工3 = 1，得（2,亏,1）. 5分
（2）根据（1以,0）为一组直线＞=^±的无穷远点的齐次坐标，
这里& = §,所以无穷远点为（1,宇,0）. ……10分 4.解：由于 2(1)2 一(2/— 6(1)2+4(2)(1)=0,
因此，所求切线方程为
即勾一工3 =°,
三、证明题（每小题10分,本题共30分）
1.证明 如图，设事=就2=以,$=为瓦则&+片+才=0,于是 况=况+屍=斑+（bC+c£）
E时^理■知，对应边的交点P，Q，R共线，即AC与A’C’的交点与麝牵直线PQ上，于
, , r , <
£r为定点, ……io分
3.证明，如图所示,
fe*ABXAzJ
A’njbaa^c’oXklCb ,
I®
a!njb\klCb. •… （个点列有公共点B自对应，所以由定理
14,是两个透视点列，
Ijt^K^LJCr应交于一点，即・NL应过A’K和JC’的交点M,
丄,M,N共线.
点点赞赏，手留余香
给TA打赏
评论0