试卷代号：1O79
中央广播电视大学2009-2010学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）
高等代数专题研究 试题
2010年7月
题号 —” 二 三 四 总分
分数
1.下列命题正确的是（ ）.
A.空集没有子集
B.有限集合不能与它的真子集等价
C.无限集合不能与它的任意真子集等价
D.能与某个真子集等价的集合可能还是有限集合
2.下列置换中哪一个是奇置换（）
12 3 4‘1 2 3 4’
A・o~B・(7=
3 2 144 3 2 1.
12 3 41 2 3 4′
C- a~D- G=
4 13 2.2 4 3 1,
3.虚数i=C是有理数域上的（）.
A.代数元 B.超越元
C.可逆元 D.既约元
4.某学校的元旦联欢晩会上，原来准备按张扬、姗姗、欧阳、西门的顺序出场，但现在需要 给他们四人重新排序出场，则使他们都不在原来的次序位置上的排列方法有（ ）种.
A. 4 B. 9
C, 18 D. 24
566
5.不定方程羽十地=7的有序正整数解的个数为（ ）.
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
得分|评卷人
二、填空题（毎小題3分，本题共15分）
6.函数Z<x） = -2×2+3x+5在（一8,+8）上是 函数.（填上凸或下凸）
7.多项式x3-2xz^x-k被工十1除,余数为5,则左= .
8-设R是整环,a与8是R中任意两个元素，若K中有一元素丄使得d\a,d\b,则称d是 a与力的 ,
9.Z孩中的全部可逆元素是 .
10.掷三颗骰子一共有多少种不同情况 .
三、计算题（毎小题15分,本题共60分）
11.设 U={1,2,3,4,5,6）,A={1,3,5},B={2,3,4},C={4,6},求（l）（AflC） UB; （2） （XuB）nc.
12.已知 x+y+z=l,求函数 y（x，3>»z） = 2a：z + 3y的最小值.
13.设 Z’ 上的多项式 /（x）=2×3+zz+x-l,g（^）=x2 + l,求六
14.若有4个3,4个5,2个6和2个7,这12个数字共能组成多少个不同的12位数. 得分［评巻人
四、证明题（本题10分）
15.设fGc）是一个整系数多项式.证明:若有一个偶数a与一个奇数如使得/’（a）与/<6） 都是奇数，则/（游无整数根.
试卷代号：1079
中央广播电视大学2009-2010学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）
高等代数专题研究试题答案及评分标准
（供參考）
2010年7月
一、 单项选择题（毎小题3分,本题共15分）
I.B 2. A 3. A 4.B 5. D
二、 填空题（每小题3分,本题共15分）
6.上凸
7.~9
8.公因式
9.1,5,7,11
10.56
三、 计算题（毎小题15分，本题共60分）
II.解：⑴（ADC）UB={2,3,4}； （5 分）
（2）（石UB）f）C={2,3,4,6}n{4,6} = {4,6}’ （15 分）
12.解:jc + 3i+z=-~7X-/2j：4~~=
72 厄
［（丄）2 + （ 土）2+1 项（4/2 + （卮土
72 V3 V2
所以+ § + 工 2 + 3；/+”2）竖 1
（7分）
令 Zx’=3y = z~X,则 尸专+ * + ¥ = 1,
所以，当4普，广奇烬=§时,
函数有最小值六3，z）=2X（备2+3x（£）2 +（A=$. （15分）
13.解:六x）gS） = （2×3 +衣 +/—亍）（x2 +1）
=（2j75 +^4 +x3 – J?2） + （2×3 +x2 + J7-1） （5 分）
= 2×5 +# +工3 -上2 十公 3 + 衣 4-x-i
= 2×5 +x4 +x— 1. （15 分）
14.解:实际上是12个元素其中有4个相同的3,4个相同的5,2个相同的6和2个相同
的7的全排列个数，因而为 （5分）
121
心 4!»! 2!=2°790。 （15 分）
四、证明题（本题10分）
15.证明:设。是fS）的整数根，则_/&） = （工r）g（工），其中gG）为整系数多项式. 所以，/＜a） = （a—c）g（a） ,/（/＞） = （^—c）^（Z＞）. （5 分）
又因为;六Q）与/都是奇数，所以,lc与5-c都是奇数，故a与&的奇偶性相同，与 已知矛盾.
因此”3）无整数根. （10分）
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