试卷代号：1079
座位号匚口
中央广播电视大学2008-2009学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）
高等代数专题研究试题
2009年1月
1.
一、单项选择题（毎小题3分，本题共15分）
设集合A={l,2},B=（0,l,2},则从集合A到集合B的所有不同映射的个数为
).
A. 2
B. 6
C.8
2.
D. 9
非空自然数集合N中，/是a的后继元，则下列结论不成立的是（ 对任意自然数a,/夭1
对任意自然數”0,若。泓,则/力片，反之亦然
对任意自然数a,b,有+6）’
对任意自然数“均有“=/ + 1
A.
B.
C.
D.
).
3.
4.
任何实系数丄3>0）次多项式（ ）.
A.至少一个实数根
C.有n个实数根
实系数一元三次方程上3+2卫一3 = 0有（
A. 一个实根，两个共貌复根
C.三个不同实根
B.至少一个虚数根
D. 一定有”个复数根
B.三个实根且有两个相同实根
D.没有实根
将多项式（《+Z»+c + d）6展开合并同类项后，疽如的系数是（-）.
A. 105 B. 60
D. 15
土纟生、 二、填空题（每小题3分，本题共15分）
‘1 2 3 4 5 6’
6.已知有限集合月上的置换4=，则a ‘= ，
,3 1 6 4 2 5,
7.不等式渚乏6<0的解集合为 .
8.剩余类环乙的全部真零因子为 .
9.方程了（工）=3¥+2工3+工2 + 5工+ 2的根的下限为— .
10.重新编排1〜4号选手的出场次序，使得除第4号选手外，其余选手均不在原来次序 出场的排列方法有 种，
得分评卷人
三、计算题（毎小题15分，本题共60分）
11.设集合求A中含冇元素h｝的子集.
12.设非负实数工以3且满足了 I >0=2,求函数/（.r,.y,z） = 2×2 4 2寸十/的最小 值.
13.在ZM）中分解多项式/：3） = 2./+宀5工+2.
14.求】到200的整数中不能被3,4和5整除的自然数的个数.
得分|评卷人
——.四、证明题（本题10分）
15.ill：明函数./（，.•）= 宀• ：<r I 2在区间（一 -,f）内站下己［函数.
试卷代号：1079
中央广播电视大学2008—2009学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）
高等代数专题研究试题答案及评分标准
（供参考）
2009年1月
一、単项选择题（毎小题3分,本题共15分）
二、填空题（每小题3分,本题共15分）
fl 2 3 4 5 61 （2 5 1 4 6 3
7. （ — 8, — 6）U（一 1,1）
8.2,3 J
10. 2
三、计算题（每小题15分，本题共60分）
1 1
12.解 x + tyH2^=— • V2x+— • V2y+2 ♦ z= 2
V 2 v 2
由柯西不等式
［（£）2 +（£）z+2项（滋工）2 +（疗少2+力-42y+2 . s）2=4. （10 分） V2 72 72 72
则 2F+2J+z23 —\— = g. 部+4 °
所求_/Cz,y,Q = 2工2+2,+/的最小值是&
13.解 首项系数“”=2,所以/（工）的所有有理根只可能为±1, E2,士扌， （5分）
经验证知1，扌，一2是/（工）的有理根,
所以 /（工）=2（工一 1）&+2）& — +）,
所以，/（工）在 Z（G中分解式为 /（x） = （t-1）（x + 2）（2x-1） （15 分）
14.解 设5=（l,2,3,,・・，200},A,B,C分别表示S中能被3、4和5整除的整数集合.
则 |A| =［穿］= 66, |印=罕］= 50,|C|=蜉］= 40,
所求为 房准® = EUB0C| = |S|-|AUBUC|
= |S| — (|A| + |8| + |C|-|An3| — |/\nC| — |8「C|
HAnBClCl)
=200 — (66 + 50 + 40— 16一 13 — 10 + 3)= 80
四、证明题（本题10分）
15.证明：因为= —3心 + 左+ 2）］
=与至-払+处）+ 2.
所以 /（门）+/~（工2）_ f（上1 +^2）=臨 + 药 _ 药 + 2 H1 冬 4-
_ 2工；+ 2上/ _工；+ 2工］工；；十工；
所以，函数/（工）=勿2 — 3工+ 2在区间（一8, +8）内是卜凸函数.
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