中央广播电视大学2006-2007学年度第二学期“开放本科”期末考试
数学专业高等代数专题研究试题
2007年7月
得 分-评巻A 一、单项选择题（毎小题3分,本题共15分）
1.设集合A={l,2,3},B={0,2},则从集合A到集合B的所有不同映射的个数为（ ）.
A. 2
B.6
2.
3.
4.
5.
C. 8
D. 9
非空自然数集合N中,a’是a的后继元，则下列结论不成立的是（ ）.
A.对任意自然数a均有a’ =a+l
B.对任意自然数a,们若a*则/尹3′,反之亦然
C.对任意自然数a,们有a+&=（a+W，
D.对任意自然数a,有/ = 1或/供1
任何实系数«（«>0）次多项式（）.
A.至少一个实数根
C.有儿个实数根
实系数一元三次方程工3—3z+5 = O有（
A. 一个实根,两个共辘复根
B.至少一个复数根
D.有〃个根
).
B.三个实根且有两个相同实根
D.没有实根
C.三个不同实根
将多项式& + 了+2）7展开合并同类项后的系数是（ ）.
A. 105
B. 36
得 分 评卷人 二、填空题（毎小题3分,本题共15分）
2 3 4 5 6）
6.已知有限集合A上的置换。=，则厂】= .
2 1 4 6 5 3
7.不等式-<0的全部解集合为
8.剩余类环乙的全部真零因子为 .
9.方程y（z） = 3z’+2z3+a：2+5工+2的实根的上、下限 .
10.重新编排1〜4号选手的岀场次序，使得所有4名选手都不按原次序出场的排列方法 有 种.
得分评卷人 三、计算题（每小题15分,本题共60分）
11.设集合A={1,2,{3}},写出集合P（A）的所有元素.
12.设非负实数工w，z,且满足^-x+y+z=2,
求函数/（x,y,2：）=x2+2>2+4z2的最小值.
13.在 Z（z）中分解多项式 /（x） =x4 +2z—4.
14.求1到100的整数中不能被2、3和5整除的自然数的个数.
得分评卷人 –
四、证明题（本题10分）
15.证明函数/（x） = -在区间（0,十8）内是下凸函数. X
中央广播电视大学2006-2007学年度第二学期“开放本科”期末考试
数学专业高等代数专题研究试题答案及评分标准
（供参考）
2007年7月
一、 单项选择题（毎小题3分,本题共15分）
1. C 2. D 3. D 4. A 5. A
二、 填空题（毎小题3分,本题共15分）
rl 2 3 4 5 6-1
6.ty1==
2 1 6 3 5 4
7.（一8,-l）U（2,5）
8.2,4,6
2
9.m=w，M=5
o
10.9
三、 计算题（毎小题15分,本题共60分）
11•解：由審集合的性质知|P（A）|=2|A,=8.
则 P（A） = （0（l},{2},{{3}},（l,2）,{l,{3}},{2,{3}},（b2,{3}}} （15 分）
12.解y-V• ^/2y+~ • 2z=2
由柯西不等式
E（j）2 + （-^）2 + （y）2JC（x）2 +（5/2y）2 + （2Z）2]Xj . z+会. V2>+y . 2z）2=4
（8分）
x2+2y2+4z2^
则3心土WE
2
所以須6)卩(垃习(寸),
则由凸函数的判别法知函数/(x) = -在区间(0,+8)内是下凸函数. X
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