试卷代号：10。9
国家开放大学2019年秋季学期期末统一考试
离散数学（本）试题（半开卷）
2020年1月
题号 一 二 三 四 总分
分数
1.若集合A = {1,2,3,4},则下列表述正确的是（ ）.
A. （1,2}GA B. （1,2,3）SA
C. {1,2,3}ZDA D. （1,2,3）€A
2. 若集合A的元素个数为5,则其赛集的元素个数为（ ）.
A. 5 B. 16
D. 64
3.若图 G = <V,E>，其中 V={a,h,c,d},E={(a,b),(b,c),(b,d)},则该图中的割点 为()•
A. a
C. c
4.无向图G是棵树，结点数为10,则G的边数是（ ）.
A. 9 B. 10
D. 12
1咛 二、判断题(每小题4分,本题共2。分)
6. 设N、R分别为自然数集与实数集，人N—R,y&)=z + 6,则/■是单射.( )
A.正确 B.错误
7.设G是一个无向图，结点集合为V,边集合为E,则G的结点度数之和为|E |.( )
A.正确 B.错误
8. 有〃个结点的无向完全图K”的边数为/?(“一 1).( )
A.正确 B.错误
9. 设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图，则有关系式:—2 —m.( )
A.正确 B.错误
10.设个体域D = {a ,h,c},则谓词公式(Vz)A(z)消去量词后的等值式为A(a)VA(&)
VA(c).( )
A.正确 B.错误 得 分 评卷入 三、逻辑公式翻译(每小题6分，本题共12分)
11.将语句“3大于2或1加1等于2”翻译成命题公式.
12.将语句“他们明天去旅游，仅当明天天晴.”翻译成命题公式.
得分评卷人 四、计算题(每小题12分，本题共48分)
13.设集合厶={1,2,3},3 = {2,3,4},。={2,{3}},试计算：
(l)A-C；(2)AnB；(3)(AnB)XC.
14.设偏序集的哈斯图如图一所示,B为A的子集，其中B^{a,b,c},试:
图一
(1)写出R的关系表达式；
(2)画出关系R的关系图；
(3)求出B的最大元、极小元、最小上界.
15.图 G = <V,E>,其中 V={a0,c,d,e},E={(a0),(a,c),(a,e),O,2),0,e), (c,d),(c,e),(d,e)},对应边的权值依次为 2、1、2、3、6、4、1 及 5,试：
(1)画出G的图形；
(2)求出G权最小的生成树及其权值.
16.求Ff (QAR)的合取范式与主合取范式.
试卷代号：1。09
国家开放大学2019年秋季学期期末统一考试
离散数学（本）试题答案及评分标准（半开卷）
（供参考）
2020年1月
一、 单项选择题（每小题4分,本题共20分）
I.B 2.C 3. B 4. A 5. D
二、 判断题（毎小题4分，本题共20分）
6. A 7. B 8. B 9. A 10. B
三、 逻辑公式翻译（每小题6分,本题共12分）
II.设F：3大于2,Q：1加1等于2. （2分）
则命题公式为:PVQ. （6分）
12.设P；他们明天去旅游,Q：明天天晴. （2分）
则命题公式为：P-Q. （6分）
四、 计算题（每小题12分,本题共48分）
13.⑴A—C={1,3}； （4 分）
（2） ADB={2,3}； （8 分）
（3） （AnB）XC=（<2,2>,<2,{3}>,<3,2>,<3,{3}>}. （12 分）
14.（l）R = {Va,a>,<6,b>,Vc,c>,<d,<7>,<a ,c>,<a,</>,<S,d>,Vc,d>}.
（4分）
（2）关系图如图二所示:
图二
（3）集合B无最大元、极小元为a、最小上界为d.
（8分）
“2分）
15. （DG的图形如图三所示:
(4分)
（2）用Kruskal算法求最小生成树的步骤为: w（a ,c） = 1,选（a ,c）
s（c,e） = l,选（c,e）
w（a ,6）=2,选（a,3）
w（b ,d） = 3,选（方，次）
最小生成树如图四所示：
图四
最小生成树的权C(T) = l + l+2 + 3 = 7.
注:用破圈法求最小生成树参照评分
16.Ff (Q/\R)
0rPv(QAR)
<=>(-PVQ) A(-FVR) 合取范式
0(rFVQ)V(R/\ F)八(rpVR)
0(rPVQ)V(RA rR)A(” VR)V(Q/\ rQ)
0(rPVQVR)/\(“VQVrR)/\(rPVRVQ)A(rPVRVrQ)
0(rPVQVR)八(rPVQVrR)A(rFV – Q V J?)主合取范式
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