试卷代号:1009 座位号匚口
国家开放大学2019年春季学期期末统一考试
离散数学（本）试题（半开卷）
2019 7 月
题号 —- 二 三 四 五 六 总分
分数
得分评卷人
一、单项选择题（每小题3分,本题共15分）
1.若集合A = {1,2,3},则下列表述正确的是（ ）•
A.{1,2,3}€厶 B.
C. {1,2,3}匸人 D. {1.2} 6 A
2. 设 A = {1,2,3}, B = {1,2,3,4},厶.到 B 的关系 R ~ x – y ,> | ,r GA、v C 1 ■’ >,y 则 R =（ ）.
A.（<1,2>,<2,3>}
B.{<1,1〉,<1,2〉，<1,3〉，<1,4〉,〈1,5〉}
C.
C.{<2,1>,<3,1>,<3,2>}
3.无向图G的边数是10,则图G的结点度数之和为（ ）■
A.10 B. 20
C. 30 D. 5
4.如图一所示，以下说法正确的是（）•
A.e是割点
B.{a ,e }是点割集
C.{b,e}是点割集
D.{d}是点割集
5.设个体域为整数集,则公式= 的解释可为（ ）.
A.任意整数z ,对任意整数丿满足xJry = 2
B.对任意整数们存在整数）满足z+y = 2
C.存在一整数工，对任意整数丿满足z + y = 2
D.存在一整数工，有整数財满足工+丿=2 得分评卷人
二、填空题（每小题3分，本题共15分）
6.设集合 A = {a,h,c},B = {b,c},C = {c,d},则 AI（BUC）等于 .
7.设 A = {1,2},B = {2,3},C={3,4},从 A 到B 的函数（<1,2>,<2,3>},从 B 到 C 的函数 g={V2,3〉，V3,4>},则 Ran（go/）等于 .
8.设G是汉密尔顿图，S是其结点集的一个子集，若S的元素个数为6,则在G-S中的 连通分支数不超过 .
9.设G是有8个结点的连通图，结点的度数之和为24,则可从G中删去 条边后 使之变成树.
10.设个体域D = {1, 2, 3, 4）,则谓词公式（Vz）A（z ）消去量词后的等值式为
一坦£哗土 三、逻辑公式翻译（每小题6分,本题共12分）
11.将语句“昨天下雨，今天仍然下雨.”翻译成命题公式.
12.将语句“我们下午2点或者去礼堂看电影或者去教室看书.”翻译成命题公式.
得分评卷人
四、判断说明题（判断各题正误，并说明理由.每小题7分，本题共14
分）
13.不存在集合A与B，使得AGB与A^B同时成立.
14.如图二所示的图G存在一条欧拉回路.
图二
倚 分 评卷人 五、计算题（每小题12分，本题共36分）
15.设 A~（1,2,3} = （Vz,y^>\x^：A,yEA 且 z+丁 = 4} ,S= （且
x^=y}，试求 R,S,R~X ,r（S）.
16.设图 G = VV,E> ,V={v} *2 啓3 }，E = {（s，如），（S，s），（力，S）}，试
（1） 画出G的图形表示；
（2） 写出其邻接矩阵；
（3） 求岀每个结点的度数；
（4） 画出图G的补图的图形・
17.求刁（PVQ）VR的析取范式与主合取范式.
六、证明题（本题共8分）
18.试证明门 FVQnF->S S PVn Q)).
试卷代号:1009
国家开放大学2019年春季学期期末统一考试
离散数学（本）试题答案及评分标准（半开卷）
（供参考）
2019年7月
一、 单项选择题（每小题3分,本题共15分）
1. C 2. D 3. B 4. A 5. B
二、 填空题（每小题3分，本题共15分）
6.{b ,c}
7.{3,4}（或 C）
8.6
9.5
10.A（l） AA（2）AA（3）AA（4）
三、 逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）
11.设P：昨天下雨,Q：今天下雨. （2分）
则命题公式为：FAQ. （6分）
12.设P：我们下午2点去礼堂看电影，
Q：我们下午2点去教室看书. （2分）
则命题公式为:r（FjQ）. （6分）
注：或者（r FAQ） V（PAn Q）
四、 判断说明题（每小题7分，本题共14分）
13.错误. （3分）
例：设 A = {a} ,B = {a ,{a}} （5 分）
则有ACB且AUB. （7分）
说明：举出符合条件的反例均给分.
14.正确. （3分）
因为图G为连通的，且其中每个顶点的度数均为偶数. （7分）
如果具体指出一条欧拉回路也同样给分.
五、计算题（每小题12分，本题共36分）
15.解:R = {<1,3>,<2,2>,<3,1>}
S = （<1,1>,<2,2>,<3,3>}
^-1 = （<3,1>,<2,2>,<1,3>}
r（S） = （<l,l>,<2,2>,<3,3>）
说明；对于每一个求解项,如果部分正确，可以给对应1分•
16.解：（1）
17.解：r (FVQ) VR
0(rF/\rQ)VR 析取范式 (5分)
0(“VR)/\(-i QVR) (7 分)
0((-i F VR) V (Q/\-| Q))入(-1 QVR) (9 分)
e((r PVR)V(Q/\r Q))/\((r QVR)V(P/\-| P)) (10 分)
0(-i FVRVQ)/\(-|PVRV-iQ)/\(-iQVRVF)/\(-|QVRV”) (11 分)
e(PVr QVR)/\(-! PVQVR)/\(r PVr QVR) 主合取范式 (12 分)
六、证明题(本题共8分)
18.证明：
(D-i P VQ P (1 分)
(2)F P(附加前提) (3分)
(3)Q T(1)(2)Z (5 分)
(4)F AQ T(2)(3)Z (6 分)
(5)n (-1 P V-! Q) T(4)E (7 分)
(6)Ff-|(-1 F V-i Q) CP 规则 (8 分)
说明：(1)因证明过程中，公式引用的次序可以不同，一般引用前提正确得1分，利用两个
公式得出有效结论得1或2分，最后得出结论得2或1分.
(2)可以用真值表验证.采用反证法可参照给分.
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