试卷代号：1009 座位号匚口
国家开放大学（中央广播电视大学）2018年秋季学期“开放本科”期末考试
离散数学（本）试题（半开卷）
2019年1月
题号 一 二 三 四 五 总分
分数
1.若集合A = {1,2,3,4},则下列表述不正确的是（ ）•
A.16A B. {1,2,3}UA
C. （1,2,3}€A D. 0czA
2.若R1和R2是A上的对称关系，则R|UR2,RER2,Rl—乩，码一Ri中对称关系有
（ ）个.
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
3. 设G为连通无向图，则（ ）时,G中存在欧拉回路.
A. G不存在奇数度数的结点 B. G存在偶数度数的结点
C. G存在一个奇数度数的结点 D. G存在两个奇数度数的结点
4. 无向图G是棵树，边数是10,则G的结点度数之和是（ ）•
A. 20 B. 9
C. 10 D. 11
5.设个体域为整数集,则公式Vx3y（x+j< = 0）的解释可为（
A.存在一整数工有整数丿满足工+丿=0
B.对任意整数z存在整数丿满足z + y = 0
C.存在一整数z对任意整数了满足z+/=0
D.任意整数工对任意整数丿满足z+y=0
一生纟_2?變1 二、填空题（每小题3分，本题共15分）
6.设集合 A = {1, 2, 3}, B == {2, 3, 4}, C = {3, 4, 5},则 A U (C – B )等于
7.设 4 = {2,3},8 = {1,2},C={3,4},从厶到 B 的函数/= {<2,2>,<3,1>),从 B 到 C 的函数 g = {<l,3>,<2,4>},则 Dom(go/)等于 .
8.已知图G中共有1个2度结点,2个3度结点,3个4度结点，则G的边数是 .
9.设G是连通平面图，-u,e,r分别表示G的结点数，边数和面数，&值为5,e值为4,则r 的值为 .
10.设个体域.0={1,2,3,4},厶（工）为七大于5”，则谓词公式（Vz）A（z ）的真值为
得 分 评卷人
[ 三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）
11.将语句“学生的主要任务是学习”翻译成命题公式.
12.将语句“今天天晴，昨天下雨.”翻译成命题公式.
四、判断说明题（判断各题正误，并说明理由.每小题7分，本题共14
分）
13.空集的帰集是空集.
14.完全图K,不是平面图.
得分’评卷厂
五、计算题（每小题12分，本题共36分）
15 *设集合A , 2,3.4}上的关系：
^-(<1?2>,<2,3>,<3.4>},5-{<1,1>,<2,2>,<3,3>),
试计算(DR ・ S； (2)RT； (3)r(RQS),
16.图 G=VV,E>,其中 V={a,&,c,d},E=((a,8),(a,c),(a,d),(3,c),(3,Q),(c,d)},对
应边的权值依次为2、3、4、5、6及7,试
(1)画出G的图形；
(2)写出G的邻接矩阵；
(3)求出G权最小的生成树及其权值.
17.求Pf(QA_R)的析取范式与主合取范式.
18.试证明门-I (PfQ)/\r R/\(QfR)nr P.
试卷代号：1009
国家开放大学（中央广播电视大学）2018年秋季学期“开放本科”期末考试
离散数学（本）试题答案及评分标准（半开卷）
（供参考）
2019年1月
一■、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1. C 2. D 3. A 4. A 5. B
二、填空题（每小题3分，本题共15分）
6.{1,2,3,5}
7.{2,3}（或 A）
8.10
9.1
10.假（或F,或0）
三、 逻辑公式翻译（毎小题6分，本题共12分）
11.设P :学生的主要任务是学习. （2分）
则命题公式为:P. （6分）
12.设P：今天天晴,Q：昨天下雨. （2分）
则命题公式为:P A Q. （6分）
四、 判断说明题（毎小题7分,本题共14分）
13.错误. （3分）
空集的籍集不为空集，为{0}. （7分）
14.错误. （3分）
完全图K,是平面图， （5分）
如K,可以如下图示嵌入平面.
（7分）
五、计算题（每小题12分，本题共36分）
15.解：(1)R • S = {〈1,2>,V2,3>}； (4 分)
(2)RT = {V2,1>,V3,2>,<4,3>}； (8 分)
(3)r(]?nS) = {<l,l>,<2,2>,<3,3>,<4,4>}
（12 分）
16.解;（1）G的图形表示为:
（3分）
（2）邻接矩阵:
0 1 1 r
10 11
110 1
1110
（6分）
（3）粗线与结点表示的是最小生成树,
（10 分）
权值为9
（12 分）
台rPV(QAR) 析取范式 (2分)
« PVQ)A(-| PVR) (5 分)
0(“VQ)V(R/\”)/\(“VR) (7 分)
0(r PVQ)V(R/\”)A(“VR)V(Q/\~i Q) (9 分)
0(r FVQVR)/\(r P VQVr R)/\(“VRVQ)/\(“VRVr Q) (11 分)
0(r PVQVR) A(r PVQV-i R)A(r PVr QVR) 主合取范式 (12 分)
六、证明题(本题共8分)
18.证明：
(1)-1 -1 (P—Q) p (1 分)
(2)PfQ T(1)E (3 分)
(3)(QT) P (4 分)
(4)i R P (5 分)
(5)-j Q T(3)(4)I (6 分)
(6)-| P T(2)(5)/ (8 分)
说明：
(1)因证明过程中，公式引用的次序可以不同，一般引用前提正确得1分，利用两个公式得
岀有效结论得1或2分，最后得出结论得2或1分.
(2)另，可以用真值表验证.
点点赞赏，手留余香
给TA打赏
评论0