试卷代号：1009
国家开放大学（中央广播电视大学）2018年春季学期“开放本科”期末考试
离散数学（本）试题（半开卷）
2018年7月
题号 二 ・硕• 四 五 总分
分数
碍-芝 變土 二、填空题（每小题3分,本题共15分）
6.设A = （x|x是正整数，并且是小于20的5的倍数}，用集合的列举法A=
7.有〃个结点的无向完全图的边数为 ・
8.若无向图G中存在欧拉回路，则G的奇数度数的结点有 个・
9.设G是有8个结点的无向连通图，结点的度数之和为24,则从G中删去 条边 后使之变成树.
10 .设个体域D = {2,3,4},则谓词公式（Vz）P（x ）消去量词后的等值式为
得 分 评卷人
三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）
11.将语句“有人来图书馆借书.”翻译成命题公式.
12.将语句“51次列车每天上午10点发车或者11点发车”翻译成命题公式.
得 分 评卷人
四、判断说明题（判断各题正误，并说明理由・每小题7分，本题共
]4 分）
13.不存在集合A与B，使得AEB与A^B同时成立.
14.完全图K4不是平面图・
得 分 评卷人
五、计算题（每小题12分，本题共36分）
15.设关系R的关系图如下，试
（1） 写出R的关系表达式；
（2） 判断R是否为等价关系，并说明理由・
16.设图 G = <V , E> , V = ｛* ,如，©3，S，％ ｝，E = ｛（S，寸2），（寸1，），（W1 ,寸5 ），（饥，
寸3），（寸3勇4），（寸4，庭）｝，试
（1） 画出G的图形表示；
（2） 写出其邻接矩阵；
（3） 求出每个结点的度数；
（4） 画出图G的补图的图形.
17.求（P/\Q）f （「（R VS））的合取范式与析取范式.
得分|评卷人
六、证明题（本题共8分）
18.设是任意集合，试证明：若AXA=BXB,则A=B.
试卷代号：1009
国家开放大学（中央广播电视大学）2018年春季学期“开放本科”期末考试
I
离散数学（本）试题答案及评分标准（半开卷）
（供参考）
2018年7月
一、 单项选择题（每小题3分.本题共15分）
1. B 2. A 3. B 4. D 5. C
二、 填空题（每小题3分，本题共15分）
6.{5,10,15）
7.n （n —1）/2
8.0（或零）
9. 5
10.P（2） AP（3） AP（4）
三、 逻辑公式翻译（每小题6分,本题共12分）
11.设有人来图书馆借书. （2分）
则命题公式为：F・ （6分）
12.设P：51次列车每天上午10点发车
Q：51次列车每天上午11点发车 （2分）
则命题公式为：「（P-Q）. （6分）
注:命题公式写为（「P/\Q）V（PA「Q）也对，参照给分。
四、 判断说明题（每小题7分,本题共14分）
13. 错误. （3分）
反例:设 A = {a},B = （a,{a}} （5 分）
则有AEB且AUB. （7分）
说明：举出符合条件的反例均给分・
14.错误.
完全图K4是平面图，
如k4可以如下图示嵌入平面・
（4）补图
17.（F/\Q）f （「（R VS））
0「（P/\Q） V（「（R VS））
0（” V -Q） V（-l? A -S）
0「PV「QV（「R/\「S） 析取范式 0（「PV「QV「R）/\（「FV「QV「S） 合取范式 说明：写出等价的析取范式、合取范式都给分.
六、证明题（本题共8分）
18.证明：
设 则 V ^,jt>6AXA,
因 AXA=BXB9故V则有 xEB,
因此AUB.
设 x€B,则Vx,^>6BXB,
因 AXA=BXB,故Vz,z>£AXA,则有 因此 B^A.
故得A = B.
100
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