试卷代号：1009
国家开放大学（中央广播电视大学）2017年秋季学期“开放本科”期末考试
离散数学（本）试题（半开卷）
2018年1月
题号 一 二 三 四 五 六 总分
分数
得分评卷人
、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1.设 A = {1,2,3,4},B = {2,3,4}, A 到B 的关系 R = {<x , y>\x E A , y £ B ,且
= 5},则 R =（ ）.
A.{<1,2>,<1,3>,<2,3>} B. {<1,4>,<2,3>,<3,2>}
C. {<1,1>,<2,2>,<3,2>} D. {<3,2〉，<2,4〉，<3,4〉}
2. 若集合A^{a,b,c,d},则下列表述正确的是（ ）•
A. 0EA B. {a} GA
C.{a ,b ,c ,d} E A D. {a ,b}UA
3-设个体域为整数集，则公式（Vz）（my）& —丿=2）的解释可为（ ）.
A.存在一整数z有整数夕满足工一丿=2
B.存在一整数z对任意整数夕满足z — / = 2
c.对任一整数z存在整数夕满足工一q
D.任一整数z对任意整数夕满足工一q
4.1阶无向完全图K”的边数及每个结点的度数分别是（ ）.
A. ”（”一1）与 72 B. n（72 — 1）与”一1
C.n — 1 与 71 D. 72（72 — 1）/2 与 7Z — 1
5.设G为连通无向图，则（ ）时,G中存在欧拉回路.
A.G不存在奇数度数的结点 B.G存在一个奇数度数的结点
C. G存在两个奇数度数的结点 D. G存在偶数度数的结点
得 分 评卷入 二、填空题（每小题3分,本题共15分）
6.设集合厶={工如是小于4的正整数}，用集合的列举法A = .
7.设 A = {l,2},B = {a/},C={l,2},从 A 到 B 的函数/= {<1 ,a>,<2,fe>）,从 B
到C的函数g = {Va,2>,V$,l>},则复合函数go/= .
8.设G = <V,E>是一个图，结点度数之和为30,则G的边数为 .
9.设G是具有*个结点m条边龙个面的连通平面图，则n+龙一2 = ,
10.设个体域D = {2,3,4},厶（工）为”工小于3”，则谓词公式（（工）的真值为
土空-^皂1 三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）
11.将语句“如果今天下雨，那么明天的比赛就要延期. ”翻译成命题公式.
12.将语句“地球是圆的，太阳也是圆的.”翻译成命题公式.
得分评卷人
四、判断说明题（判断各题正误，并说明理由.每小题7分，本题共 14 分）
13.设 A = {a,b,c,d},R-={<.a,b>,<.b,a>,<a,a>,<b,b>,<.c,c>},则 R 是等 价关系.
14.（Vz）（P（z）/\Q3））-*RG）中量词 V 的辖域为（F&）/\Q（y））.
得分评卷人
五、计算题（每小题12分，本题共36分）
15.设集合 A = {a,b,c) ,B — {b,c,d},试计算
(l)AUB； (2)A-B； (3)AXB.
16.设 G — <V,E>,V= Si ,*，％，瓦｝，E = ｛（dz），（S , %），（5 , S），（戏，。3）,
（寸3，S）｝,试
（1）给出G的图形表示； （2）写出其邻接矩阵；
（3）求出每个结点的度数； （4）画出其补图的图形.
17,试利用Kruskal算法求出如下所示赋权图中的最小生成树（要求写出求解步骤），并 求此最小生成树的权.
1地 六、证明题（本题共8分）
18.试证明：「（Pf「Q）.
试卷代号:1009
国家开放大学（中央广播电视大学）2017年秋季学期“开放本科”期末考试
离散数学（本）试题答案及评分标准（半开卷）
（供参考）
2018年1月
一、 单项选择题（每小题3分，本题共15分）
I.B 2. D 3. C 4. D 5. A
二、 填空题（每小题3分，本题共15分）
6.（1,2,3）
7.（<1,2>,<2,1>}
8.15
9.m
10.假（或F,或0）
三、 逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）
II. 设P：今天下雨，Q：明天的比赛就要延期. （2分）
则命题公式为：F —Q. （6分）
12.设P：地球是圆的，Q：太阳是圆的. （2分）
则命题公式为：PAQ. （6分）
四、 判断说明题（每小题7分，本题共14分）
13.错误. （3分）
R不是等价关系，因R中不含Vd,d>,故不满足自反性. （7分）
14.正确. （3分）
辖域为紧接量词V之后的最小子公式（P&）/\Q3））. （7分）
五、 计算题（每小题12分，本题共36分）
15.（l）AUB = {a,6,c,d}； （4 分）
（2） 厶一B = {a}； （8 分）
（3） A X B = {Va ,6>,Va,c>,Va ,d> , V3 ,3> , V3 ,c> , V3 ,d>, Vc ,3> , Vc ,
c>,<c,d>} （12 分）
102
16. (DG的图形表示如图一所示:
选 e3 ~viv6 选 e4 =v3v4
S（02，％）=4 选。5=寸2勺
■UJ（V5 ,V7）=5 选 ％=%勺
最小生成树如图三所示：
（9分）
最小生成树的权W（T） = l + l + 2 + 3 + 4+5 = 16. 说明：用其他方法,结果正确参照给分. (12 分)
六、证明题（本题共8分）
18.证明：
(1)PF P （1分）
(2)P P（附加前提） (2分)
(3)Q T(l)(2)l (4分)
(4)P AQ T(2)(3)7 （5分）
(5)「(” V -Q) T⑷E (6分)
T(5)E（7分）
(7)P~*-• (Pf->Q) CP规则 （8分）
说明：因证明过程中，公式引用的次序可以不同，一般引用前提正确得1分,利用两个公式
得出有效结论得1或2分，最后得出结论得2或1分.
另，可以用真值表验证.
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