试卷代号：1009
国家开放大学（中央广播电视大学）2017年春季学期“开放本科”期末考试
离散数学（本）试题（半开卷）
2017年6月
题号 一 二 三 四 五 六 总分
分数
得-% 箜七 一、单项选择题（每小通3分，本题共15分）
1.设 A = {1,3,5,7,9},B = {2,4,6},A 到 B 的关系尺={。.丁>|工一，=1},则 R =（ ）.
A.{<1,2>,<2,3>,<3,4>） B. {<1,2>,<3,4> ,<5,6>}
C. {<1,1>,<2,2>,<3,6>} D. {<3,2>,<5,4>,<7,6>}
2. 若集合A = {a,b,c},则下列表述正确的是（ ）■
A. {a,b}^A B. （«}EA
C. （a,b}eA D. 0GA
3.设个体域为集合{1,2,3,4,5},则公式<Vx）（3y）U + y = 5）的解释可为（ ）■
A.存在一整数h有整数，满足工+丿=5
B.对任一整数工存在整数;y满足x+y-5
C.存在一整数工对任意整数;y满足工+丿=5
D.任一整数上对任意整数;y满足工+丿=5
4. 设G为连通无向图，则（ ）时,G中存在欧拉回路,
A. G存在两个奇数度数的结点 B. G存在一个奇数度数的结点
C.G不存在奇数度数的结点 D.G存在偶数度数的结点
5.«阶无向完全图K”的边数及每个结点的度数分别是（ ）■
A・nG —】）与 n Be3 —1）/2 与 7i —1
C.n-1 与” Dm 3 — 1）与 71一1
6.设集合A={1,2,3},B = {2,3},C = (3,4},则 AU(B-C)= .
7.设 A={a,b},B^{l,2},C = {a,b),从 A 到8 的函数 / = { Va ,1>, V&,2>},从 8 到 C 的函数 g = {Vl,D>,V2,a>},则 g。/ 等于 .
8.设G=<V,E>是一个图,|E|=10.则G的结点度数之和为 .
9-设G是具有“个结点玖条边爲个面的连通平面图，则〃+为一2= .
10.设个体域D = <：1.2.3},A(x)为“_r的2倍大于2”、则谓词公式(y_r)A(r)的真值为
得分评卷人
三、逻辑公式翻译(毎小题6分,本题共12分)
11-将语句“如果他掌握了计算机的用法，那么他就能完成这项工作.”翻译成命题公式.
12,将语句“前天下雨，昨天还是下雨. ”翻译成命题公式.
得分评卷人
四、判断说明题(判断各题正误，并说明理由.每小题7分，本题共
14 分)
13.设 A={a ,b,c} ,R^ { <a ,a>t<6,6>,<c,e>,<a,6>, <6,a> , V & ,c> ,
Vc,&>},则R是等价关系.
14.(yG(P(£)AQ(>)fR&))中量词 V 的辖域为(P(z) AQ(>)).
得分评卷人
五、计算题(每小题12分，本题共36分)
15.设集合 A = {a,h,c.d),B = {a,b},试计算
⑴ AUB； (2)A-B； (3)AXB.
16.设 G = <V,E>, V= Si , E = ｛（vi,I*?）, （s，m）,（V],们），（如,％ ）, （V3 .v4）｝，试
（1）给出G的图形表示； （2）写岀其邻接矩阵；
（3）求岀每个结点的度数； （4）画岀其补图的图形.
17.试利用Kruskal算法求出如下所示赋权图中的最小生成树（要求写岀求解步骤），并 求此最小生成树的权.
V, 6 V,
碍 分卷七 六、证明题｛本题共8分）
18.试证明：iVgPf「＜?〉.
试卷代号：1009
国家开放大学（中央广播龟视大学）2017年春季学期“开放本科”期末考试
离散数学（本）试题答案及评分标准（半开卷）
（供參考）
2017年6月
一、 单项选择题（毎小题3分,本題共15分）
I.D 2. A 3. B 4. C 5, B
二、 填空题（每小题3分,本题共15分）
6.{1,2,3}
7.{<a,b>,<b ,a>}
8.20（或⑵E|）
9.m
10.假（或F,或0）
三、 逻辑公式翻译（毎小题6分,本题共12分）
II.设P：他掌握了计算机的用他能完成这项工作. （2分）
则命题公式为:P-*Q. （6分）
12.设P：前天下雨,Q：昨天还是下雨. （2分）
则命题公式为:PAQ. （6分）
四、 判断说明题（毎小题7分，本题共14分）
13.错误. （3分）
R不是等价关系，因R中包含<a,b>^<b,c>,但不包含<a,cA,故不满足传递性.
（7分）
14.错误. （3分）
辖域为紧接量词V之后的最小子公式（P（z）/\Q3）fR（z））. （7分）
五、 计算题（毎小题12分，本题共36分）
15.（l）AUB = {a,5,jd）; （4 分）
（2） A-B = QMh （8 分）
（3） A A, Vc
（12 分）
16. （1）G的图形表7K如图一所ZK ：
最小生成树如图三所示:
AZ
v7
图三 （9分）
最小生成树的权 C(T) = 1 + 3 + 4 + 9 + 18 + 22 = 57. （12 分）
六、证明题｛本题共8分)
18.证明：
⑴”VQ P
(2)P P(附加前提)
(3)Q
(4)PAQ T(2)(3)J
(5)r(rPV rQ) T(4)E
(6)r(F—rQ) T(5)E
(7)Pf r(Pf rQ) CP 规则 （1分）
（2分）
（4分）
（5分）
（6分）
（7分）
（8分）
说明：因证明过程中，公式引用的次序可以不同，一般引用前提正确得1分,利用两个公式 得出有效结论得1或2分，最后得出结论得2或1分.
另，可以用真值表验证.
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