试卷代号：10。9
国家开放大学（中央广播电视大学）2016年秋季学期“开放本科”期末考试
离散数学（本）试题（半开卷）
2017年1月
题号 亠 四 五 六 总分
分数
得分评卷人
、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1.若集合A = {1,2,3,4},则下列表述不正确的是（ ）・
A.{2,3}£A B. AW{1,2,3,4}
C. {1,2,3,4}UA D. IGA
2.若无向图G的结点度数之和为20,则G的边数为（ ）.
A.10 B. 20
C. 30 D. 5
3.无向图G是棵树，结点数为10,则G的边数为（ ）.
A. 5 B. 10
C. 9 D. 11
4.设AG）/是人是学生，则命题“有的人是学生”可符号化为（ ）•
A.「（ V 工）（A （z））
B.（如）（A（z）/\B&））
C.（V^）（AU） AB（^））
D.-Ox）（A（^） A「B（Q）
5.下面的推理正确的是( ).
A.(1)( Vz)F&)fG(z) 前提引入
(2)F(>)~*G(>) US(1).
B.(l)(3x)F(x)->G(x) 前提引入
(2)F(；y)fG3) US(1).
C.(l)(mx)(F(”)fG&)) 前提引入
(2)F(jy)fG&) ES(1).
D.(l)(mz)(F(”)fGG)) 前提引入
(2)F(；y)fG3) ES(1).
得 分 评卷人
二、填空题(每小题3分，本题共15分)
6.设A = {1,2},B = {1,2,3},则A到B上不同的函数个数为 ・
7.有〃个结点的无向完全图的边数为 .
8.若无向图G中存在欧拉路但不存在欧拉回路，则G的奇数度数的结点有 个.
9.设G是有10个结点的无向连通图，结点的度数之和为30,则从G中删去 条边后使之变成树.
10.设个体域D = {1,2,3,4},则谓词公式（不工）厶（工）消去量词后的等值式为
碍 分 评卷人.一 三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）
11.将语句“昨天下雨”翻译成命题公式.
12.将语句“小王今天上午或者去看电影或者去打球”翻译成命题公式・
得 分 评卷人
四、判断说明题（判断各题正误，并说明理由.每小题7分，本题共
14 分）
13.存在集合A与B,使得AEB与AWB同时成立.
14.完全图K4是平面图•
得分评卷人
五、计算题（每小题12分，本题共36分）
15.设偏序集VA,&＞的哈斯图如下,8为A的子集，其中B = 0,c｝,试
（1）写出R的关系表达式;
（2） 画出关系R的关系图；
（3） 求出B的最大元、极大元、上界.
16.设图 G = = ｛寸1，寸2，％，S，为5 ｝，E H ｛（S，勿）,（S，），（力1，寸5），（ *，
寸3）,（由3，甘5）｝，试
（1） 画岀G的图形表示；
（2） 写岀其邻接矩阵；
（3） 求岀每个结点的度数；
（4） 画出图G的补图的图形・
17.求PTQRR）的合取范式与主合取范式.
得分评卷人
六、证明题（本题共8分）
18.设厶，B是任意集合，试证明：若AXA^BXB,则厶=B
试卷代号：1009
国家开放大学（中央广播电视大学）2016年秋季学期“开放本科”期末考试
离散数学（本）试题答案及评分标准（半开卷）
（供参考）
2017年1月
一、 单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1. A 2. A 3. C 4. B 5.D
二、 填空题（每小题3分，本题共15分）
6. 9
7宀3 —1）/2（或（*）
& 2
9.6
10.A（l） V A（2） V A（3） V A（4） 三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）
11.设P：昨天下雨. （2分）
则命题公式为：P. （6分）
12.设P：小王今天上午去看电影
Q：小王今天上午去打球 （2分）
则命题公式为：匸（F jQ）.
或者（「FAQ） V（F/\ -Q） （6 分）
四，判断说明题（每小题7分，本题共14分）
13. 正确. （3分）
例：设 A^-{a} （a ,{a}） （5 分）
则有A6B且AUB. （7分）
说明：举出符合条件的例均给分•
正确. （3分）
完全图K#是平面图， （5分）
如K4可以如下图示嵌入平面・
(7分)
五、计算题(每小题12分■本题共36分)
15.(1)R = {<Za g> r<Zb 0〉，Vc ,c> , Vd ,d〉，Vq 〉，<Za , c> # <Za 以〉，<Zb ,d
〉}• (4 分)
(2)关系图
(3)集合B无最大元，极大元为b与宀无上界.
16.解：
(1)关系图
（3分）
（3） deg（s）=3 deg（s）=2 deg（〃3）=2 deg（，4）= 1 deg（为5 ）=2
（4） 补图
（12 分）
17.Pf （QAR）
…PV（Q/\R） （2 分）
VQ）/\（「P VR） 合取范式 （5 分）
顷VQ） V（R/\「氏）/\（” VR） （7 分）
VQ） VCR 人「R）人（~*F VR） V（Q/\「Q） （9 分）
^（-PVQVK）A（-PVQV-1^）A（-PVKVQ）A（-PV^V^Q） （1L 分）
0（「FVQVR）八（「PVQV -i?） A（-PV「QVR） 主合取范式 （12 分）
108
六、证明题（本题共8分）
18.证明：
设 xCA,则 V -z9x>eAXA, （1 分）
因 AXA = BXB,故则有 （3 分）
因此AUB. （5分）
设 则Vx,x>6BXB, （6 分）
因 AXA-BXB,故V^,x>GAXA,则有 因此 B^A. （7 分）
故得A = B. （8分）
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