试卷代号:1009
国家开放大学（中央广播电视大学）2015年秋季学期“开放本科”期末考试
离散数学（本）试题（半开卷）
2016年1月
题号 — 二 三 四 五 总分
分数
1.若集合厶={1,2,3,4},则下列表述正确的是（ ）•
A.
C. (i,2}ea
{1,2,3)ZDA B. {1,2,3}QA
D. (1,2,3)€A
2. 已知无向图G的结点度数之和为10,则G的边数为（ ）•
A.10B. 20
C.30D. 5
3. 无向图G是棵树，结点数为10,则G的边数是（ ）.
A,5B. 10
C.9D. 12
4. 设A&）皿是人,B&） /是学生，则命题“有的人是学生”可符号化为（ ）
A.(V_z)(A(z)/\B(z))B,「( Vz)(A(z)-*B(z))
C.(弗)(A(^)AB(x))D. -O^)(A(^)A “&))
5.下面的推理正确的是（）.
A.(l)(*)(F(z)fG(z))前提引入
(2)F(y)-^G(y)ES(1).
B.(1)( Vz)F(QfG(z)前提引入
(2)F(y)^G(y)US(1)・
C.(1)( 3前提引入
(2)F(y)^G(y)US(1).
D.前提引入
(2)F3)-*G(z)ES(1).
.得一分一评尊七一 二、填空题(每小题3分,本题共15分)
6.设 A={l,2},B={a,6,c},则 AXB 的元素个数为 .
7.有”个结点的无向完全图的边数为 .
8.设无向图G中存在欧拉路，则G的奇数度数的结点数为 .
9.设G是有10个结点的连通图，边数为20,则可从G中删去 条边后使之变成 树.
10.设个体域D={1,2,3,4},则谓词公式(Vx)A(x)消去量词后的等值式为 ____
碍.分一评尊人_ 三、逻辑公式翻译(每小题6分，本题共12分)
11.将语句“小明是个学生.”翻译成命题公式.
12.将语句“他上午去教室上课，下午去体育馆参加比赛.”翻译成命题公式• 得 分 评卷人
四、判断说明题(判断各题正误，并说明理由.每小题7分，本题共
14 分)
13,存在集合A与B,可以使得AEB与AQB同时成立.
14.完全图K＜不是平面图.
生纟皂’ 五、计算题(每小题12分，本题共36分)
15.设关系R的关系图如下，试
(1)写出R的关系表达式；
(2)判断R是否为等价关系，并说明理由.
16.设图 G= VV,E>,V= {趴,vi，v3, Vi} ,E= {(s，s),(S ,%)，(S，瓦)},试
(1)画出G的图形表示*
(2)写出其邻接矩阵；
(3)求出每个结点的度数；
(4)画出图G的补图的图形.
17.求rPV(Q/\R)的合取范式与主合取范式.
得分评巻人 六、证明题(本题共8分)
18.对任意集合 和 C,试证明 AX(BUC) = (AXB)U(AXC).
试卷代号：1009
国家开放大学（中央广播电视大学）2015年秋季学期“开放本科”期末考试
离散数学（本）试题答案及评分标准（半开卷）
（供参考）
. 2016年1月
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1. B 2. D 3. C 4. C 5. A
二、 填空题（每小题3分，本题共15分）
6.6
7.n（n~l）/2
8.两个或零个（注：答“两个”也给3分）
9.11
10.A（l） AA（2） AA（3） AA（4）
三、 逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）
11.设小明是个学生. （2分）
则命题公式为：P. （6分）
12.设他上午去教室上课，
Q：他下午去体育馆参加比赛. （2分）
则命题公式为:PAQ （6分）
四、 判断说明题（每小题7分，本题共14分）
13.正确. （3分）
例：设 A-={a} ,B={a,{a}} （5 分）
则有A6B且AUB. （7分）
说明：举出符合条件的实例均给分.
14.错误. （3分）
完全图K,是平面图， （5分）
如K,可以如下图示嵌入平面. （7分）
五、计算题（每小题12分，本题共36分）
15.解：（1）R= {<a,3>, V3,a>, Va,c>, Vc,a> , Vc,d>, Vd,c>}. （4 分）
（2）不是等价关系 （8分）
因为该关系不满足自反性（或答:不满足传递性） （12分）
16.解：（1）关系图
vi\o
（3分）
（2）邻接矩阵
0 1 0 r
1 0 0 1
0 0 0 0 （6分）
.1 1 0 0,
（3）deg（s）=2
deg（S=2 deg（i93）=0 deg（s）= 2 （4）补图 （9分）
V1 o—
（12 分）
17,解：”V（Q/\R）0（”VQ）/\（”VR） 合取范式 （2分）
0（（「PVQ）V（R/\ -I?）） A（-PVR） （5分）
0（（「PVQ）V（R/\ F）/\（（「PVR） V（Q/\「Q）） （7分）
0（「PVQVR）/\（「PVQV「R）/\（”VRVQ）/\（”VRV「Q） （10 分）
0（”VQVR）/\（「FVQV「R）/\（”V「QVR） 主合取范式 （12 分）
六、证明题（本题共8分）
18.证明:设 s=ax（buc）,t=（axb）u（axc）,
若Vx,y>es,则有 xeA 且y£（BUC）,即工且了或yfC, （1 分）
即有工且或工且（2分） 可得 <x,y>€（AXB）,或 V x,y>G（AXC）, （3 分）
则有Vx,y>€（AXB）U（AXC）,即Vx,y>ET, （4 分）
所以SUT. （5分）
反之，若 V x,y>ET,则有 V x,y>E（AXB）,或 Vr,y>£（AXC）,
则有且或工CA且夕EC,即有工且或y£C, （6分）
则有且了 £（BUC）,即有〈工,y>£S,
所以TUS. （7分）
得证 AX（BUO = （AXB）U（AXC）. （8 分）
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