试卷代号：1009
座位号E
国家开放大学（中央广播电视大学）2015年春季学期“开放本科”期末考试
离散数学（本）试题（半开卷）
2015年7月
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1.
若集合A={1,2,3},则下列表述正确的是（ ）.
A. {1,2,3}6A
B. AU{1,2}
3.
4.
C. {1,2,3}CA
D. {1,2}GA
已知无向图G有10条边，则G的结点度数之和为（ ）.
A. 10
G. 30
B. 20
D. 5
无向图G是棵树，边数为10,则G的结点数是（ ）.
A. 5
C. 9
B. 10
D. 11
设A（x） :x是金属,B（x） :x是金子，则命题“有的金属是金子”可符号化为（ ）•
A. ( 3 x)(A(x) AB(x))
B.i ( Vx)(A(x)->B(x))
D.-i ( 3 x)(A(x) A-| B(x))
5.
下面的推理正确的是（
).
A. (1)( Vx)F(x)->G(x)
前提引入
B. (l)(3x)F(x)->G(x)
前提引入
(2)F3)fG3)
US(1)
(2)F3)fG(;y)
US(1)
C. (l)(3x)(F(x)->G(x))
前提引入
D. (l)(3x)(F(x)->G(x))
前提引人
(2)F(；y)fG(少
ES(1)
(2)F(y)->G(x)
ES(1)
得分评卷人
二、填空题(每小题3分，本题共15分)
6.设A=(l,2),B={a,6,c),^/：A-*B,则不同的函数个数为 ・
7.有”个结点的无向完全图的边数为 ・
8.设无向图G中存在欧拉回路，则G的奇数度数的结点数为 个.
9.设G是有8个结点的连通，图，结点的度数之和为24,则可从G中删去 条边后使之变成树.
10.设个体域D={a/,c},则谓词公式(Vx)A(x)消去量词后的等值式为
得分评卷人
三、逻辑公式翻译(每小题6分，本题共12分)
11.将语句“学生的主要任务是学习”翻译成命题公式.
12.将语句“我们下午2点或者去礼堂看电影或者去教室看书. ”翻译成命题公式.
得分评卷人
四、判断说明题(判断各题正误，并说明理由。每小題7分，本题共
14 分)
13.不存在集合A与B，使得AEB与AUB同时成立.
14.完全图KJ如下图)是平面图.
15.设偏序集VA,R＞的哈斯图如下图所示，B为A的子集，其中B={a,6,c),试
(1)写出R的关系表达式；
(2)画岀关系R的关系图；
(3)求出B的最大元素、极小元素、上界•
16.设图 G=<V,E>,V= （ 771 » V2 , V3 , ♦ v5 ） ,E= ｛（Pi，s）,（P1 ,P4），（P】，P5），（P2，0），
(S ,s)｝，试
(1)画出G的图形表示；
(2)写出其邻接矩阵；
(3)求出每个结点的度数；
(4)画出图G的补图的图形.
17.求P->(QAR)的析取范式与主合取范式.
18.设A,B,C均为任意集合，试证明:An(B-C) = (ADB)-(AnC).
试卷代号:1009
国家开放大学（中央广播电视大学）2015年春季学期“开放本科”期末考试
离散数学（本）试题答案及评分标准（半开卷）
（供参考）
2015年7月
一、 单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1.C 2. B 3. D 4. A 5. C
二、 填空题（每小题3分，本题共15分）
6.9
7.n（n —1）/2
8.0
9.5
10.A（a） AA（6） AA（c）
三、 逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）
11.设P：学生的主要任务是学习. （2分）
则命题公式为：F. （6分）
12.设P：我们下午2点去礼堂看电影，
Q：我们下午2点去教室看书. （2分）
则命题公式为:-•（P-Q）. （6分）
注：或者（-1PAQ）V（PA-Q）
四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）
13.错误. （3分）
例：设 A={a},B={a,{a}） （5 分）
则有AGB且AQB. （7分）
说明：举出符合条件的反例均给分.
14.正确. （3分）
完全图K是平面图， （5分）
如可以如下图示嵌入平面.
五、计算题（每小题12分，本题共36分）
15. (,l)R={<a9a>9<b9b>,<c,c>9<d,d>9<a.b>,<a,c>,<a,d>,<b,d>9
（4分）
（2）关系图
(8分)
（3）集合B无最大元素、极小元素为a、上确界为d.
16.解：
（1）关系图
(3)deg(v] )=3 deg(i；2)=2 deg(v3) = l deg(以)=2 deg(w)=2
(4)补图
17 P->(Q/\R)
o「PV(Q/\R)析取范式
<=>(-,? V Q) A (-nPVK)
o JPVQ) V(RA->R)/\ JPVR)
o(「P V Q) V (R A「R) A (「P V R) V (Q A「Q)
^(-.PVQV/e) A(-,PVQV^) A(-.PVKVQ) A(-nPVKV-iQ)
o(「PVQVR) A(「PVQV姦)A(iPV「QVR) 主合取范式
六、证明题(本题共8分)
18.证明：
设 S=An(B-O,T=(AnB)-(AnO?
若 x€S,则 且即 xCA,并且 且z «eC,
所以xCCApB)且工£(ADC),得力€1\
所以SQT.
反之，若工€丁,则工£(人18)且z MACIC),
即 且 7 wC,则得 x€B-C,
即得 z£AO(B — C),即 zCS,所以 TUS.
因此T=S.
另，可以用恒等式替换的方法证明.
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