试卷代号:1009
国家开放大学（中央广播电视大学）2014年秋季学期“开放本科”期末考试
离散数学（本）试题（半开卷）
2015年1月
题号 二 三 四 五 总分
分数
亶2业竺I 一、单项选择题（毎小题3分，本题共15分）
1.若集合A={b,c,d},则下列表述正确的是（).
A. (b,c,d}EAB.A^{c9d}
C. {们c,d}UAD.{们 c}UA
0 11 00_
1 00 10
2.已知无向图G的邻接矩阵为1 00 11，则。有（）.
0 11 01
0 01 10_
A. 6点，10边B. 5点，12边
C. 6点，5边D. 5点，6边
3.无向图G是个棵树，结点数为10,则G的边数是（）.
A. 9B. 10
C. 11D. 12
4.设A&）:h是人,BG）:h是工人，则命题“有人是工人”可符号化为（）
A・(S(A(z)/\BCc))B.「(Vx)(A(z)f B&))
C. ( 3 z)(AG) A B(z))D.「(不 ^)(A(^) A「B(z))
5 .下面的推理正确的是（）.
A. (1)(Vjr)F(jr)f GG) 前提引入 B. (l)(Vz)(F(z)fG&)) 前提引入
(2)F(j/)fG3) US⑴. (2)F3)fG(j/) US⑴.
C.⑴(MF&—GG) 前提引入 D・(l)(mQ(F(z)fG&)) 前提引入
(2)F(j/)fG3) C7S(1). (2)F3)fGG) ES(1).
得 分 评卷入 二、填空题（每小题3分，本题共15分）
6. 设A= {a,们c},B= {1,2,3},作则不同的函数个数为 .
7.任一无向图中，度数为奇数的结点的个数为 .
8.设G是汉密尔顿图，S是其结点集的一个子集，若S的元素个数为6,则在G-S中的连 通分支数不超过 •
9.设G是有8个结点的连通图，结点的度数之和为28,则可从G中删去 条边后 使之变成树.
10.设个体域£>={1,2},则谓词公式（Vz）P（z） V （ 3^）0（^）消去量词后的等值式
为 .
得分评卷人
三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）
11.将语句“小张和小李都可以完成这项工作”翻译成命题公式.
12.将语句“a是偶数当且仅当a能被2整除.”翻译成命题公式.
得分评卷人
四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）
判断下列各题正误,并说明理由.
13,存在集合A与B,使得AEB与AUB同时成立.
14.完全图K,是平面图.
得分评卷人
五、计算题（每小题12分，本题共36分）
15.设A={2,3,6,12,24,36},B为A的子集，其中B={6,12},R是A上的整除关 系，试：
（1） 写出R的关系表达式；
（2） 说明R为偏序关系；
（3） 画出关系R的哈斯图；
（4） 求出B的最大元素、极大元素、上确界.
16.设图 G=<V,E> ,V~ {勿，旺，% ,%，％ }，E = {（跖，戏），（S ,*） ,（S ,%）,（旺，a）， （旺,％ ）,（此,必），（明，％ ），（可3，可5 ） , （ % ,寸5 ） }，试；
（1） 画出G的图形表示；
（2） 写出其邻接矩阵；
（3） 求出每个结点的度数；
■ （4）画出图G的补图的图形.
17.求Pf （QAR）的合取范式与主合取范式.
得分评卷人
六、证明题（本题共8分）
18.对任意集合A,B和C,若有C乂0,则有:AUB的充分必要条件是CXA^CXB.
试卷代号:1009
国家开放大学（中央广播电视大学）2014年秋季学期“开放本科”期末考试
离散数学（本）试题答案及评分标准（半开卷）
（供参考）
2015年1月
一、 单项选择题（每小题3分，本题共15分）
I.D 2. D 3. A 4. C 5. B
二、 填空题（每小题3分，本题共15分）
6.27
7.偶数
8.6
9.7
10.（P（1）/\P（2）） V（Q（1）VQ（2））
三、 逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）
II.设P：小张可以完成这项工作，Q：小李可以完成这项工作. （2分）
则命题公式为:PAQ. （6分）
12.设P：a是偶数,Q：a能被2整除. （2分）
则命题公式为：PfQ. （6分）
四、 判断说明题（每小题7分，本题共14分）
13.正确. （3分）
例:设 A= {a} ,B= {a, {a}} （5 分）
则有AEB且AUB. （7分）
说明：举出符合条件的例均给分.
14.错误. （3分）
完全图*是有5个结点10条边，因3X5 —6V10,即eW3u—6对孩不成立， （5分） 故孩不是平面图. （7分）
五、 计算题（每小题12分，本题共36分）
15.（1）因为在集合A= {2,3,6,12,24,36}中，集合A上的整除关系R为：
R={V2,2>,V3,3>,V6,6>,V12,12>,V24,24>,V36,36>,V2,6>,V3,6>,
83
<2,12>,<3,12>,<6,12>,<2,24>,<3,24>,<6,24>,<12,24>,
<2,36>,<3,36>,<6,36>,<12,36>}. （3 分）
（2）R中的每个有序对的第一个元素都可以整除第二个元素，即R为整除关系.每个数可 以整除自身,则关系R是自反的；
由R的元素可看出，若工尹y,当存在V x,y>^R,就有V 了,*>任殆则说明关系R是反 对称的；
由R的元素可看出，若存在<x,y>eR,<y,z>eR,就有V 则说明关系R
是传递的.
所以A上的整除关系R为偏序关系.
（说明：只要指出了 R的自反性、反对称、传递性，即可给分）
（3）关系R的哈斯图如图一所示：
（9分）
图一
（4）集合B的最大元素12、极大元素12、上确界为12
16.（1）关系图如图二所示：
(2)邻接矩阵
0 1 1 ol
io 1 1 1
110 11
0 110 1
.11110.
（3） deg（x/] ）=3
deg（x；2）=4
deg（x/3）=4
deg（x；4）= 3
deg（x；5）=4 （9 分）
（4） 补图如图三所示：
Vi
.0 \
\ 0 V5
\ （12 分）
均° V4
图三
17.PTQAR）
OrPV（Q/\R） （2 分）
O（rPVQ）/\（rPVR） 合取范式 （5 分）
O（rPVQ）V（R/\T?）/\（rPVR） （7 分）
O（rPVQ）V（R/\Z）/\（rPVR）V（Q/\rQ） （9 分）
U>（rPVQVR）/\（rPVQVT?）/\（rPVRVQ）/\（rPVRVrQ） （11 分）
O（rPVQVR）/\（rPVQVT?）/\（rPVrQVR） 主合取范式 （12 分）
六、证明题（本题共8分）
18.证明：
已知c 乂 0,即存在cec,
设 AWB,则对任意Vc,a>£CXA,有 c£C,a£A, （1 分）
可得 c£C,a£B, （2 分）
即有Vc,a>ECXB, （3 分）
所以 CXACCXB. （4 分）
再设 CXAWCXB,
则对任意 a£A,由 V c,a>ECXA 可得 V c,a>ECXB, （5 分）
即有 ceC,aEB, （6 分）
所以AUB, （7分）
得证. （8分）
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