试卷代号:1009 座位号匚口
国家开放大学（中央广播电视大学）2014年春季学期“开放本科”期末考试
离散数学（本）试题（半开卷）
2014年7月
题号 —, 二 三 四 五 六 总分
分数
得分评卷人
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
L若集合A={a,b,c,d},则下列表述正确的是（ ）.
A. {a}£A
C. ,们c}UA B. {a}^A
D.修 M, c, d} € A
2.设 A = {2},B={3,4,5},A 到 B 的关系 R={,则 R=( ).
A. 0 B. <V2,3>,V2,4>,V2,5>}
C. {V2,3>} D. {V2,2>,V3,3>}
3,无向图G是个棵树,边数为12,则G的结点数是（ ）.
A. 12 B. 24
C. 11 D. 13
4.下面的推理正确的是（ ）.
A.（1）CQ（人（工）fB&）） 前提引入
(2)A(y)f B(y)
B. (1)( 2 ES（1）.
前提引人
(2)A(y)f B(y)
C.⑴(Vx)ACz)f BCz) US（1）。
前提引人
(2)A(y)f B(y)
D. (l)(“)(A(_z)f B(工)) US（1）.
前提引人
(2)A(y)fB(Q ES(1).
5.设A（z） 口是人,B（z） :x是学生，则命题“不是所有人都是学生”可符号化为（ ）.
A.-1 ( 3 X)(A(x) A B(x))
B.
B.*D(AGr)/\「BGr))
C.(丫工)(A&)/\BGr))
G分I导卷人
二、填空题(毎小题3分,本题共15分)
6.设集合 A={1,2,3},B={3,4, 5},C={2,3,4,5）,则 BU（A— C）等 于 .
7.设 A={l,2},B={a/},C={3,4},从 A 到 B 的函数/= （<1 ,&>, <2 ,a>},从 B 到 C 的函数g = {Va,3>,<7>,4>},则 Dom（g°/）等于 .
8.两个图同构的必要条件是 .
9.设G是连通平面图,8,e,r分别表示G的结点数，边数和面数，则如e和r满足的关系 式 .
1。.设个体域D= {1, 2,3},则谓词公式（▼工）A （工）消去量词后的等值式 为 .
得分评卷入
三、逻辑公式翻译（毎小题6分,本题共12分）
11.将语句“3大于2或1加1等于2”翻译成命题公式.
12.将语句“如果明天下雪，我们就去旅游.”翻译成命题公式.
得分评卷人
四、判断说明题（毎小题7分,本题共14分）
判断下列各题正误,并说明理由.
13.若图G中存在汉密尔路，则图G是一个汉密尔顿图.
14.无向图G是树当且仅当无向图G是连通图.
15. 设 A={1,2,3,4,5} {〈工，了> = {V_r ,j»> | _r £人，
且 z+：y = 3},试求 R,S,R • S* ,r〈S) ,s(R).
16.设有如图一所示的有向图G=VV,E〉，
(1)试求出G的邻接矩阵A.
(3)求G中％的长度为3的回路条数.
17.求(PVQ)f_R的析取范式与主合取范式.
愼空塑\六、证明题(本题共8分)
18,设A,B,C均为任意集合，试证明:A-(BUC) = (A-B)-C.
试卷代号：1009
国家开放大学（中央广播电视大学）2014年春季学期“开放本科”期末考试
离散数学（本）试题答案及评分标准（半开卷）
（供参考）
2014年7月
一、 单项选择题（每小题3分,本题共15分）
1.C 2. A 3. D 4. A 5. B
二、 填空题（毎小题3分，本题共15分）
6.{1,3,4,5}
7.{1,2}或 A
&结点数相等;边数相等;度数相同的结点数相等
9. v~e + r=2
lO.A（l） AA（2） AA（3）
三、 逻辑公式翻译（每小题6分,本题共12分）
1L设巳3大于2,Q：1加1等于2. （2分）
则命题公式为:FVQ. （6分）
12.设明天下雪，Q：我们就去旅游. （2分）
则命题公式为:F-*Q. （6分）
四、 判断说明题（毎小题7分，本题共14分）
13.错误. （3分）
反例：如图二中存在汉密尔路，但图G不是一个汉密尔顿图.
0 0
（7分） 图二
（或:按定义有：若图G中存在汉密尔回路，则图G是一个汉密尔顿图.）
说明：举出符合条件的反例均给分.
14.错误. （3分）
反例:如图三为连通图，但不是树.
（7分）
（或:按定义有：无向图G是树当且仅当无向图G是无回路的连通图.） 说明：举出符合条件的反例均给分.
五、计算题（每小题12分，本题共36分）
15.R=（<4,1>,<5,2>} （2分）
S=（<1,2>,<2,1>} （4分）
R – S={V4,2>,V5,1>} （6分）
RF = {V1,4>,<2,5>} （8分）
r（S） = {<1,1>, <2,2>, <3,3>, <4,4X5,5>,<1,2>, <2,1>} （10 分）
5（jR） = {<4,1>,<5,2>,<1,4>,<2,5>）. （12 分）
说明：对于每一个求解项，如果基本求出了解，可以给对应1分.
_1 1 1 0_
10 10
16.G的邻接矩阵为/= , （4分）
0 0 0 1
0 0 10,
（2）由A，中引可知，G中归到功的长度为3的路径有2条; （8分）
（3）由/V中皿可知,G中％的长度为3的回路有3条； （12 分）
说明：如果没有求出矩阵乘积,而通过列举找出正确的路与回路数，也给相应分数.
17. （PVQ1R
o「（PVQ） VR
析取范式
gJPVR） a JQVR）
VR） V （QSQ） A （「QVR）
VR） V （QA-.Q） A （rQ VR） V（PA-,P） （10 分）
oJPVkVQ） A JPVRVrQ） A JQVRVP）A JQVRVJ） （11 分）
o（PVrQVR） A（「PVQVR）八（rFVrQVR） 主合取范式 （12 分）
六、证明题（本题共8分）
18.证明：
设 S=A-（BUC）,T= （A-B）-C,
若妊S,则j；eAfij7^BUCfgp工€厶,并且工任8且工任。， （2分）
由且工任8,得工£厶一8,又由工任C得工G（_A—B） — C,即工GT, （3分）
所以SUT. （4分）
反之，若工F 丁,则 M （A-B）且工屯C, （5分）
由工6 3—8）,得工6厶且工任8,则得工WBUC, （6分）
即得xeA且工WBUC,即zGS,
所以TCS. （7分）
因此T=S, （8分）
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