试卷代号:1009 座位号I丨I
中央广播电视大学2013-2014学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）
离散数学（本）试题
2014年1月
题号 二 三 四 五 六 总分
分数
1.若集合A^{a,b,c},则下列表述正确的是（ ）.
A. {a}EA
C. 0EA B. {a}CZA
D. (a,6,c} EA
2.设 A={1,2},B={1,2,3,4,5},A 到 B 的关系 R = {〈z,】〉| 工£ A 点£ B,工+1 =泌，则
R =( ).
A.{<1,1>,<2,2>}
B.{<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>)
C.(<1,1>,<2,1>)
D.{<1,2>,<2,3>}
3. 无向图G的边数为12,则图G的结点的度数之和是( ).
A. 24 B. 12
C. 6 D. 18
4.设连通平面图G有p个结点,e条边,7•个面，则（ ）.
A. p+e—r—2 B. r~^~v一e=2
C. v+e—r=4 D. w+e —y= —4
5.设个体域D是整数集合,则命题Vx3＞（x • y=y）的真值是（ ）.
A.不确定
C. T B.F
D.以上说法都不是
65
一碍 生一评卷A一 二、填空题(毎小题3分，本题共15分)
6. 设集合 A={1,2,3},B={3,4,5},C={5,6,7},则 等于 .
7.设 A={l,2},B={a,0,C={3,4,5},从 A 到 B 的函数/= {<l,a>,<2,6>),从 B 到 C 的函数 g = {Va, 4>, V6,3>},则 Ran( g。/”)等于 .
8.若图 G=VV,E>,其中 V={a,3,c,d},E={(a,3),(aM),(3,c),(3,d)},则该图中的 割边为 .
9.设G是欧拉图，则G的奇数度数的结点数为 个.
10.设个体域D= {2,4,6},A(Q为七是偶数”，则谓词公式(Vx)A(x)的真值 为 .
得分|评卷人
三、逻辑公式翻译(每小题6分，本题共12分)
11.将语句“我学英语，并且学法语.”翻译成命题公式.
12,将语句“除非小王来，否则小李不去.”翻译成命题公式.
得分评卷人 四、判断说明题(毎小题7分,本题共14分)
判断下列各题正误,并说明理由.
13.空集0的蒂集也是空集.
14.(3x)(P(x)^Q(y) /\R(z))中的约束变元为 y
箜…也业卷七 五、计算题(毎小题12分，本题共36分)
15.设集合 A={1,2,3},R={V1,1>,V2,1>,V3,1>},S={V1,2>,V2,2>}试
计算：
(1)R・S； (2)1； (3)r(R).
66
16.图 G= VV,E>，其中 V= {a,b,c,d} ,E— {(a,&) , (a,c) , (a,d) , (6,c) , (c,d)},对应
边的权值依次为6、5、2、3及8,试：
(1)画出G的图形;
(2)写出G的邻接矩阵；
(3)求出G权最小的生成树及其权值.
17.试画一棵带权为1,2,3,3,4的最优二叉树，并计算该最优二叉树的权.
18,试证明:P-*Q =>P-*(P A Q).
试卷代号：1009
中央广播电视大学2013-2014学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）
离散数学（本）试题答案及评分标准
（供参考）
2014年1月
一、 单项选择题（每小题3分，本题共15分）
I.B 2.D 3. A 4. B 5. C
二、 填空题（毎小题3分，本题共15分）
6.{1,2,3,4}
7.{3,4}
8.（们 c）
9.0
10.真（或T,或1）
三、 逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）
II.设P：我学英语,Q：我学法语. （2分）
则命题公式为:PAQ. （6分）
12.设P：小王来，Q：小李去. （2分）
则命题公式为:QfP. （6分）
或「P—Q
四、 判断说明题（每小题7分，本题共14分）
13. 错误. 3分）
空集的審集为{0}. （7分）
14.错误. （3分）
Ox）（P（x）-*Q（3/） AR（z））中的约束变元为 X. （7 分）
五、 计算题（每小题12分，本题共36分）
15.（1）R • S= = {V1,2>,V2,2>,V3,2>}； （4 分）
(2)K-* = (<1,1>,<1,2>,<1,3>}5
(3)r(K) = (<l,l>,<2,2>,<3,3>,<2,l>,<3,l>}
16.(1)G的图形表示如图一所示：
（二叉树树叶权值顺序不同，参照给分）
权为 1X3 + 2X3 + 3X2+3X2+4X2 = 29
六、证明题（本题共8分）
18.证明:
(1)P—Q p (1分)
(2)P p （附加前提） （3分）
(3)Q T(l)(2)； （5分）
(4)PAQ T(2)⑶ I （7分）
(5)~ (“Q) CP规则 （8分）
另证：
设 PTPAQ)为 F, （1分）
则P为T,PAQ为F. （3分）
所以P为T,Q为F, （5分）
从而P-*Q也为F. (7分)
所以 P-*Q=>P-*(PAQ). (8分)
说明：1.因证明过程中，公式引用的次序可以不同，一般引用前提正确得1分，利用两个公 式得出有效结论得1或2分，最后得出结论得2或1分.
2.可以用真值表验证.
70
点点赞赏，手留余香
给TA打赏
评论0