试卷代号：1009 座位号匚口
中央广播电视大学2012-2013学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）
离散数学（本）试题
2013年1月
题号 一 二 三 四 五 总分
分数
1.若集合 A={a,b},B={a,{a,b}},则( ).
B.ACB
C.AUB D. A6B
2.集合厶=｛招工为小于10的自然数｝，集合A上的关系R = ｛<x,y>\X+y = 10且z. yeA）,wi?的性质为（ ）.
A.自反的 B.对称的
C.传递且对称的 D.反自反且传递的
3.设有向图（a）、0）、（c）与（d）如图一所示，则下列结论成立的是（ ）.
4.设图G的邻接矩阵为
0 110 0″
10 0 11
1 0 0 0 0
0 10 0 1
0 1 0 1 0_
则G的边数为( ).
A. 5
C.7
5.下列公式( )为永真式.
A, “A rgPVQ
C.(『(PVQ))—(rQA(PVQ))
得 分*四卷大 二、填空题（每小题3分，本题共15分）
6,设集合A= {1,2,3}.那么集合A的審集是
7.设A={a,研，B={1,2},作/则不同的函数个数为 •
8.若 A = {1,2},1? = {<Zx, y> |xCA,yGA,a； + y<4},则 R 的自反闭包为
9.无向连通图在结点数@与边数e满足 关系时是树.
10.( Vx)(A(x)-*B(x)) VC(x,y)中的自由变元为 得 分 评卷人
三、逻辑公式翻译（毎小题6分’本题共12分）
11.将语句“他们去旅游，仅当明天天晴.’‘翻译成命题公式•
12.将语句“今天没有下雪.”翻译成命题公式.
箜一^ 评卷入••••• 四、判断说明题(毎小题7分.本题共14分)
判断下列各题正误，并说明理由.
13.汉密尔顿图一定是欧拉图.
14,下面的推理是否正确，试予以说明.
(1)(3^)(F(x)^G(>)) 前提引入
(2)F(y)^G(y) ES(1).
得分评卷人
五、计算题(毎小题12分,本题共36分)
15.设 A={0,1,2,3,4,5,6},R={Vxw>|h£A，3^A且工+丿<1} ,S={<H,y>|工€人, yGA 且 x+><3),试求R,S,R • S,R-l’S~l ,r(R).
16.画一棵带权为1,2,2,3,6的最优二叉树，计算它们的权.
17.求(PVQ)f(RVQ)的析取范式，合取范式.
得分|评卷人
六、证明题(本题共8分)
is.试证明集合等式An(BUc)=(AnB)u(Anc).
试卷代号：1009
中央广播电视大学2012-2013学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）
离散数学（本）试题答案及评分标准
（供参考）
2013年1月
一、 单项选择题（毎小题3分.本题共15分）
1.D 2. B 3. C 4. A 5. B
二、 填空题（毎小题3分,本题共15分）
6. {2}, {3}, {1,2}, {1.3}, {2,3}’{1,2,3}}
7.4
8.«1,1>,<2,2>,<1,2>,<2,1»
9.e=v—l
10.C（x,y）中的工与丿
三、 逻辑公式翻译（毎小题6分,本题共12分）
11.设他们去旅游,Q：明天天晴， （2分）
Pf Q. （6 分）
12.设今天下雪， （2分）
-‘P. （6 分）
四、 判断说明题（每小题7分,本题共14分）
13•错误. （3分）
（1） 存在汉密尔顿图不是欧拉图. （5分）
反例见图二•
4>
图二 （7分）
14.错误. （3分）
（2） 应为F（a）f G3），换名时，约束变元与自由变元不能混淆. （7分）
五、计算題（毎小题12分,本題共36分）
15.R={V0,0>} （2 分）
5={<0,0>,<0,1>,<0,2>,<0,3>,<1,0>,<1,1>,<1,2>,<2,0>,
<2,1>.<3,0>}
R • S=（<0,0>,<0,l>,<0,2>,<0,3>}
E = {VO,O>}
ST=S
r（R） = IA
16.最优二叉树如图四：
（4分）
（6分）
（8分）
（10 分）
（12 分）
权 为：1X3+2X 3 + 2X3 + 3X3+6X1 = 30 注*其他正确的最优二叉树参照给分.
17. （PVQKRVQ）
A（FVQ） VO?VQ）
（10 分）
（12 分）
（4分）
00耻 rQ） v（RVQ） D（rPVRVQ）”rQVRVQ） «（-PVKVQ）析取、合取范式 注;其他正确答案参照给分.
六、证明题（本题共8分）
18.证明：
（12 分）
设 S=AQ（BUC）rT=（AQB）U（AQC）,若工€S,则尘且 即 zWA 且或
也即xEAAB或工WACIC,即所以SWT. （4分）
反之，若工则工或工£厶DC,
即工€厶且工或工且工
也即xGA且mFBUC,即工£S,所以TUS.
因此T=S （8分）
67
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