试卷代号：1009 座位号匚口
中央广播电视大学2011 2012学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）
离散数学（本）试题
2012年7月
题号一 二 三 四 五 六 总分 分数
得分评卷人
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1.若集合人 则下列表述正确的是（
A. %}UA
c.«e.A
2-若a是图G的割点.则以下说法正确的是（
A. {a＞不是点割集
C.心}可以是点割集
3.无向树丁有5条边，则丁的结点数为（
A. 4
C-6
4.命题公式P的合取范式是（
A. P
C. P A P
5.下列公式成立的为（ ）.
A. r P A r Qq r p V r Q
C. P=>P
得分评卷人
二、 填空题（每小题3分，本题共15分）
6.设集合 A = {1,2,3},B={2,3,4,5.6},R 是A 到 B 的二元关系，
R={<x,y>\xEA 且且工=>}
则R的有序对集合为 .
7.如果R是非空集合A上的等价关系，a£A,6£A,Va』>£R,则可推知R中至少包 含 等元素.
8.设G=<V,E>是有6个结点，9条边的无向连通图，则从G中删去 条边，可 以确定图G的一棵生成树.
9.设G是具有n个结点以条边友个面的连通平面图.则m等于 .
10.设个体域D={1,2> ,A&）为七大于2”,则谓词公式（3x）A（X）的真值为 .
得分评卷人
三、 逻辑公式舫译（每小题6分，本题共12分）
11.将语句“如果今天天晴.则后天上课翻译成命题公式.
12.将语句“41次列车下午五点开或者六点开.”翻译成命题公式.
得分评卷人 四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）
判断下列各题正误，并说明理由.
13.若a为偏序集<A,R>的最大元，则a 一定不为偏序集VA,R>的最小元.
14.如果图G是无向连通图，则图G是欧拉图.
五、计算题(每小题12分，本题共36分)
15.设集合 A=Hl).l),B={{n},试计算
(1)(A-B)；
(2)(AC|B)；
(3)AXB.
16.设 G=<V.E> ,V= {vt ,v2 ,v3,vt} ,E= {(V),03)，(％，w3)，(a，U)}，试
(1)给出G的图形表示；
(2)写出其邻接矩阵；
(3)求出每个结点的度数；
(4)画出其补图的图形.
17.设谓伺公式(3 x)P(x,>)-*( V z)Q(x,y,z),试
(1)写出量词的辖域；
(2)指出该公式的自由变元和约束变元.
得分评卷人
六、证明题(本题共8分)
18.设是任意集合，试证明：若A = B,则AXA = BXB.
试卷代号：1009
中央广播电视大学2011-2012学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）
离散数学（本）试题答案及评分标准
（供参考）
2012年7月
一、 单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1. B 2. D 3. C 4. A 5.C
二、 填空题（每小题3分，本题共15分）
6.（<2,2>,<3,3>}
7.Va ,a> ,b> ,Va
8.4
9.“+友一2
10.假（或F,或0）
三、 逻辑公式翻译（每小題6分，本题共12分）
11. 设P：今天天晴，Q：后天上课. （2分）
则命题公式为:FfQ. （6分）
12.设P：41次列车下午五点开，Q：41次列车下午六点开. （2分）
则命题公式为：（PA rQ） V（rPAQ）.（或为PVQ） （6分）
四、 判断说明题（每小题7分，本题共14分）
13. 错误. （3分） a可以既为偏序集VA,R>的最大元，也为最小元，如图一：
%
图一 （7分）
14.错误. （3分）
当图G结点度数有为奇数时，图G不是欧拉图. （7分）
五、 计算题（每小题12分，本题共36分）
15.（1）人一 B=<1} （4 分）
(2)AnB={{l})
(3)A XB = (<(!}, （8分）
（12 分）
16. （1）G的图形表示为（如图二）： V|
/
卩3~~ V/
V4
图二（3分）
（2）邻接矩阵：”0 0 1 o-
0 0 10（6分）
110 1
0 0 1 0_
（3）。1,边，％，6结点的度数依次为1, 1 3,1 （9分）
3）补图如图三所示V|
V2O<^A
V3°
图三（12 分）
17. （l）3x>词的辖域为FO, (3分)
Vz量词的辖域为Q（i,y,z）, （6分）
（2）自由变元为公式中的 >与。&w，z）中的工， （9分）
约束变元为P（x,y）的工与Q（.x,y,z）z. （12 分）
六、证明题（本题共8分）
18.证明：设Vx,>>6AXA,则 （1分）
因为A = B,则有 （3分）
所以 V x.y>eBXB.即有 AXAOBXB. （5分）
设Vw>£BXB,则 （6分）
因为 A = H,故 xG A A, （7分）
所以Vx,y>eAXA,即有 BXBCAXA.故得 AXA = BXB. （8分）
80
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