试卷代号：1009 座位号「| I
中央广播电视大学2010-2011学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）
离散数学（本）试题
2011年7月
题号 一 二 三 四 五 六 总分
分数
色纟 评卷人 一、单项选择题（毎小题3分,本题共15分）
得刽 |1.若集合A={1,{1},{2},{1,2}},则下列表述正确的是（ ）.
A.{2}GA
B.{1,2}UA
C.
C.2UA
12.设G为无向图,则下列结论成立的是（ ）.
A.无向图G的结点的度数等于边数的两倍
a无向图G的结点的度数等于边数
C.无向图G的结点的度数之和等于边数的两倍
D,无向图G的结点的度数之和等于边数
得分| ]3.图G如图一所示，以下说法正确的是（ ）.
A.{（a,d）}是边割集 “ 了 ° °
B.（ a,c}是点割集
C.{d}是点割集 b 玄 /
D.{ （c技）}是边割集 图一
得分 4.设集合A={1},则A的筹集为( ). ’： 「
J——1
A.({1}} … … —
; I
B.(1,{1}}
C.(04} 〜’
D.{0,{1}} 注 ‘ –
得州 ]5.设AS) ：x是人,Ba)：x犯错误，则命题“没有不犯稱俱的人”可符号化为( ).
r- —■ ‘ •
A. AGO-> tBGO) ‘ 「
a -•(3j7)(A(je)A-‘B(x))
C.-(3x)( AU) ABU)) 1
D.( Vx)( A(x) AB(x»
:a 44-诬猱 A ”
二、填空题(毎小题3分,本题共15分)
得分6.命题公式PV-P的真值是一 .
| 1 – V”’ ■ 1 ■ ■ ‘ / ■, H1 ：-
得分||7.若无向图T是连通的，则T的结点数”与边数e满足关系p= 时，亍
是树.
嗣一8.无向图G是欧拉图的充分必要条件是 一_____
得分| |9.设集合A={1,2}上的关系R={V2,2〉,V1,2>},则在&中仅需加入一个元素
，就可使新得到的关系为自反的.
得分|110. (Vx)(P(x)-*K(y)VS(z))中的约束变元有.
得分评卷人
三、逻辑公式翻译(毎小题6分,本题共12分)
得分| 11.将语句“雪是黑色的.”翻译成命题公式.
嗣一12.将语句“如果明天下雨，则我们就在室内上体育课.”翻译成命题公式.
评卷入_ 四、判断说明题(每小题7分,本题共14分) 判断下列各题正误,并说明理由.
得分| |13.设集合 A={1,2},B={3,4},从 A 到B 的关系为 3>,<1, 4>},则 f
是A到B的函数.
丽—14.设G是一个连通平面图，有5个结点9条边，则G有6个面.
得 分 评卷人_ 五、计算题(毎小题12分,本题共36分)
得分| |15.设人={{1}, {1, 2} ,»B={ 1, 2, {2}},试计算
(DAQB (2)AUB (3)(A0B)-A.
得分I 116.试画一棵带权为2, 3, 3, 4, 5的最优二叉树，并计算该最优二叉树的权.
丽_17.试求出PTRAQ)的合取范式.
得分评卷人 六、证明题(本题共8分)
得分 18.试证明:若R与S是集合A上的对称关系，则RDS也是集合A上的对称关系.
试卷代号：1009 “
中央广播电视大学2010-2011学年度第二学期“开放本科”期末考区（半开卷）
离散数学（本）试题答案及评分标准
（供参考） 拙
2011年7月
一、 单项选择题（”小题3分,本题共15分）
1. A 2.C 3.C 4.D 5.B
二、 填空题（毎小题3分,本题共15分）
6.真（或T,或1）
7.e+1
8.G是连通的且结点度数都是偽数
9.<1, 1>
■*
10.x
三、 逻辑公式翻译（毎小题6分,本题共12分）
1L设P：雪是黑色的， （2分）
则命题公式为:P. （6分）
12.设P；明天下雨，Q：我们在室内上体育课， （2分）
则命题公式为:PfQ. 、,（6分）
四、 判断说明题（毎小题7分,本题共14分）
13. 错误. （3分） 因为A中元素1有B中两个不同的元素与之对应，故r不是A到B的函数. （7分） （或;集合A不是r的定义域，故/•不是A到3的函数）
14. 正确. （3分） 因G是一个连通平面图,满足欧拉定理，有v-e+r=2,
所以 r=2-（^-e）=2-（5-9）=6 （7 分）
五、计算题（每小题12分,本题共36分）
15.(1)AQB={1}
(2)AUB={1, 2, {1},⑵，{1, 2}}
(3)(ADB)-A==0
16.最优二叉树如图二所示.
2
权为 2X3+3X3+3X2 + 4X2 + 5X2 = 39
17.〜（R A Q）<=> -> P V （R A Q）
■:
A（-PVQ）（合取范式）
其它解法参照给分.
六、证明题（本题共8分）
18. 证明：设因为R对称,所以若Vr, y>^R,则Vy, 因为s对称，所以若vz, 3»>es,则V）,工〉es.
于是若V工，y>eRC\S 则VX, y>eR 且Vh, y>6S
即 Vy, x>ER 且<y, x>ES
也即v y, x>e^ns,故&ns是对称的.
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