试卷代号：1009
中央广播电视大学2010-2011学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）
离散数学（本）试题
2011年1月
题号 —- 二 二 四 五 六 总分
分数
碍••一生••••••评卷入 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分}
1.若集合A={a,{l}},则下列表述正确的是（）•
A. (DGAB. {1}UA
C. {a心D.0EA
2.设图G=<V,E>,VEV,则下列结论成立的是（）•
A. deg(-y) = 21 E|B. deg(設)=\E\
C. 2deg(») =1 E 1D.】deg(a) =2 | E |
vevgv
3.如图一所示，以下说法正确的是（).
A. (e,c)是割边e
B. (d,e)是割边
C. (b,a)是割边 °d
D. (b,c)是割边 o —
bc
4.命题公式（PVQ）的合取范式是（>■图一
A. PB. (FAQ)
C. (PVP)D. (PVQ)
5.下列等价公式成立的为（）■
A. PAQ^FVQB.
C. -PAP^-QAQD. -FV P^Q
彳导 分 评卷人
二、填空题（每小题3分.本题共15分）
6.设集合 A={O,1,2},B={1,2,3,4},R 是 A 到 B 的二元关系，
R={<x,y>\xeA 且 且 cEAflB}
则R的有序对集合为 ■
7.设G是连通平面图,se,r分别表示G的结点数，边数和面数*则和r满足的关系 式 •
8.设G=<V,E>是有20个结点，25条边的连通图，则从G中删去 条边，可以 确定图G的一棵生成树.
9.无向图G存在欧拉回路，当且仅当G所有结点的度数全为偶数且 •
10.设个体域D=（1,2},则谓词公式SACr）消去量词后的等值式为 •
得分评卷人 三、逻辑公式翻译（每小题6分’本题共12分）
11.将语句“如果小李学习努力，那么他就会取得好成绩.”翻译成命题公式.
12.将语句“小张学习努力，小王取得好成绩.”翻译成命题公式.
得分评卷人
四、判断说明题（每小题7分.本题共14分）
判断下列各题正误，并说明理由.
13.如果R和是是厶上的自反关系，则RflR是自反的’
14.如图二所示的图中存在一条欧拉回路.
图二
五、计算题(每小题12分•本题共36分)
15.设 A=({2},1,2},B={1,(1,2}),试计算
(D(A-B)；
(ZXAAB)；
(3)AXB.
16. 设 G=<V,E> , V = {, v3, v4 > Vs 1»E = ((f 1, v3), (v2, v3)»(f2 > , v4), (昉,飞)}, ,试
(1)给出G的图形表示；
(2)写岀其邻接矩阵；
(3)求出每个结点的度数；
(4)画岀其补图的图形.
17.设谓词公式 3x(A(x,j/) A VzB(x,y,z)) A \/yC(y,z),试
(1)写出量词的辖域；
(2)指出该公式的自由变元和约束变元.
得分评卷人
六、证明题(本题共8分)
18.试证明集合等式 AU(BnC) = (AUB)n(AUC>.
试卷代号:1009
中央广播电视大学2010-2011学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）
离散数学（本）试题答案及评分标准
（供参考）
2011年1月
―、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1. A 2. D 3. B 4. D 5. C
二、填空题（每小题3分.本题共15分）
6.（<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>}
7.v—e+r = 2 *
8.6
9.连通
10.A（l） AA（2）
三、 逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）
11.设巳小李学习努力，Q：小李会取得好成绩， （2分）
F-*Q. （6 分）
12.设P：小张学习努力，Q：小王取得好成绩， （2分）
FAQ. （6 分）
四、 判断说明题（每小题7分’本题共14分）
13.正确. （3分）
R,和死，是自反的 *
则 WRz，
所以Rw”是自反的. （7分）
14.正确. （3分）
因为图G为连通的，且其中每个顶点的度数为偶数. （7分）
五、 计算题（每小题12分，本题共36分）
15.（1）A —B={2,{2}} （4 分）
（2） AnB=（l） （8 分）
（3） AXB=（<{2} ,1>,<{2},{1,2）>,<1,1>,<1,{1,21>,<2,1>,<2,（1,2}>}
（12 分）
16.（DG的图形表示如图三:
（2）邻接矩阵:
图四 （12分）
17.（1） 量词的辖域为以怂,少/\十出盘紡” （2分）
V，量词的辖域为（4分） Vy量词的辖域为C（y，g）. （6分）
（2）自由变元为（A（T,y）A 中的y*以及C（.y,z）中的m. （9分）
约束变元为（厶（工,財）A V z\B（_r,y,M））中的工与B（j-,y,z）中的拦，以及C（y,x）中的y. （ 12分） 六、证明题（本题共8分）
18•证明：设 S = AU(BnC),7’=(AUB)n(AUC),若工£京则 A E BQC,
（1分）
即或工eB且工eq或_zEC. （2分）
也即 zFAUB 且zWAUC, （3 分）
即x€T,所以SGT. （4分）
反之，若T,则：rWAUB且工FAUC, （5分）
即j-EA或工且工WA或rEC, （6分）
也即工EA或rEBIC,即工WS,所以T<=S. （7分）
因此T=$ （8分）
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