试卷代号：1009 –
中央广播电视大学2009-2010学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）
离散数学（本）试题
2010年7月
题号 一 二 三 四 五 六 总分
分数
L若集合A={L{2},{1,2}},则下列表述正确的是（ ）.
A.
⑴UA
C.
D.
2.已知一棵无向树T中有8个顶点,4度、3度、2度的分支点各一个,T的树叶数为（）,
A.
B.
C.
D.
11
4.设集合A= {a}，则A的華集为（ ）.
A.{{a}} 、
B.{a,{a}}
C.{0,{a}}
D.{0,a}
5. 下列公式中（ ）为永真式.
A.AV
B.rAA rB—TAVB）
C.-«AA
D.r a A r b—-i（a/\B）
得分评卷人 二、填空題（毎小題3分,本题共15分）
6.命题公式PA-P的真值是 .
7.若无向树T有5个结点，则T的边数为
. ■ –
&设正则m叉树的树叶数为*，分支数为，，则s-l）i= ,
9.设集合A={1,2}上的关系R-{<1, 1>,<1, 2>},则在&中仅需加一个元素 ，就可使新得到的关系为对称的.
la. （ Vx）（A（x）->BU,«） V C（y»中的自由变元有—
得分I评卷人
三、逻辑公式翻译（毎小题6分,本题共12分）
11.将语句“今天上课.”翻译成命题公式.
12.将语句“他去操场锻炼，仅当他有时间.”翻译成命题公式.
S 分 曾卷入 四、判断说明题(毎小題7分,本題共14分)
判断下列各题正误,并说明理由.
13.设集合人={1,2},8={3,4},从A到B的关系为/=(<1, 3>},JM /是A到B的函数.
14.设G是一个有4个结点10条边的连通图，则G为平面图.
得分「评卷人
五、，计算题(毎小题12分,本題共36分)
15.设A=({1}, 1, 2},B={ 1, {2}},试计算 – .
(DADB (2)AUB (3)A-(ADB).
16.图 G=<V, E>,其中 V={ a, b, e, d}fE={ (a, 6), (a, c) , (a,注)，(6, c), (6, d), (c, d)},对应边的权值依次为1、2、3、1、4及5,试
(D画出G的图形；
(2)写出G的邻接矩阵；
(3)求出G权最小的生成树及其权值.
17.试求出(PVQ)f(RVQ)的析取范式.
得分|评卷人
六、证明题(本蔑共8分)
18.试证明：若R与S是集合A上的自反关系，则Rf)S也是集合A上的自反关系.
试卷代号：1009
中央广播电视大学2009-2010学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）
离散数学（本）试题答案及评分标准
（供参考）
2010年7月
一、 单项选择题（毎小题3分,本题共15分）
I.B 2.D 3.B 4.C 5.B
二、 填空题（毎小题3分,本題共15分）
6.假（或F,或0）
7.4
8.t—1
9.<2, 1>
10.3
三、 逻辑公式翻译（毎小题6分,本题共12分）
II.SP：今天上課， （2分）
则命题公式为:R （6分）
12.设F*他去操场锻炼,Q：他有时间， （2分）
则命题公式为:P-Q. （6分）
四、 刿断说明题（毎小题7分,本题共14分）
13.错误. （3分）
因为A中元素2没有B中元素与之对应，故f不是A到B的函数. （7分）
（或:集合A不是/•的定义域，故/•不是A到B的函数）
14. 错误. （3分） 不满足“设G是一个有为个结点e条边的连通简单平面图，若v>3,则e^v-6. ” （7分）
五、 计算题（毎小题12分,本題共36分）
15.（DAnB={l} （4 分）
（2） AUB={1, 2, {1}, {2}} （8 分）
（3） A-（AnB） = ,（{l}. 2} （12 分）
16. （1）G的图形表示如图一所示:
（2）邻接矩阵:
3
图_
（3分）
（6分）
（3）最小的生成树如图二中的粗线所示:
图二
权为：1 + 1+3 = 5
17. (PV Q)f (R V ->(FVQ) V(^VQ)
-‘Q)V(i?VQ)
0( -«F/\「Q)VRVQ(析取范式) 其它解法参照给分.
六、证明题(本题共8分)
（10 分）
（12 分）
（4分）
（8分）
（12 分）
18.证明；设因为R自反，所以法工，即 又因为S自反，所以xSx,即Vz,工>es.
即 V 工，j?>£RriS
故RCIS自反.
（4分）
（6分）
（8分）
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